Question

[Lê Thành Đạt]

Tìm a và b , biết rằng :

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{a\times b}=a\times b-a-b\)

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{a\times b}+a+b=a\times b$

$\frac{a+b}{a\times b}+(a+b)+\frac{1}{a\times b}+1=a\times b+1$

$(a+b)\times (\frac{1}{a\times b}+1)+(\frac{1}{a\times b}+1)=a\times b+1$

$(\frac{1}{a\times b}+1)\times (a+b+1)=a\times b+1$

$\frac{(a\times b+1)\times (a+b+1)}{a\times b}=a\times b+1$

$(a\times b+1)\times (\frac{a+b+1}{a\times b}-1)=0$

$\Rightarrow a\times b+1=0$ hoặc $\frac{a+b+1}{a\times b}=1$

Hiển nhiên $a\times b+1>0$ với $a,b$ là số tự nhiên.

$\Rightarrow \frac{a+b+1}{a\times b}=1$

$\Rightarrow a+b+1=a\times b$

$a\times b-a-b=1$

$a\times (b-1)-(b-1)=2$

$(b-1)\times (a-1)=2=1\times 2=2\times 1$

TH1: 

$a-1=2, b-1=1\Rightarrow a=3; b=2$

TH2: 

$a-1=1, b-1=2\Rightarrow a=2; b=3$