Tìm GTNN của \(Q=x^2+2y^2-x+3y\) VỚI x - 2y =2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VN
1
30 tháng 12 2015
bạn thay x = 2y +2 vào Q rồi biến đổi thành hằng đẳng thức bình phương của 1 tổng hoặc 1 hiệu cộng (trừ) với 1 số. thì giá trị nhỏ nhất chính là giá trị của số đó. bạn tự biến đổi nhé không khó đâu
VT
0
15 tháng 1 2019
Bài 2 :
a) \(P=x^2+y^2+xy+x+y\)
\(2P=2x^2+2y^2+2xy+2x+2y\)
\(2P=x^2+2xy+y^2+x^2+2x+1+y^2+2y+1-2\)
\(2P=\left(x+y\right)^2+\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2-2\)
\(P=\frac{\left(x+y\right)^2+\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2-2}{2}\)
\(P=\frac{\left(x+y\right)^2+\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2}{2}-1\le-1\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=0\\x+1=0\\y+1=0\end{cases}}\)
Mình nghĩ đề phải là tìm GTLN của \(P=x^2+y^2+xy+x-y\)hoặc đổi dấu x và y thì dấu "=" mới xảy ra đc
17 tháng 1 2019
@ Phương ơi ! Cái dòng \(P=\)cuối ấy . Chỗ đấy là \(\ge-1\)em nhé!
5 tháng 8 2017
a) ... = (x^2 -2xy + y^2)+(x^2 -2x+1)+2014=(x-y)^2 + (x-1)^2 +2014 >= 2014
Đăngt thức xay ra khi x=y=1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 8 2021
Lời giải:
$2Q=2x^2+2xy+2y^2-6x-6y+3998$
$=(x^2+2xy+y^2)+x^2+y^2-6x-6y+3998$
$=(x+y)^2-4(x+y)+(x^2-2x)+(y^2-2y)+3998$
$=(x+y)^2-4(x+y)+4+(x^2-2x+1)+(y^2-2y+1)+3992$
$=(x+y-2)^2+(x-1)^2+(y-1)^2+3992\geq 3992$
$\Rightarrow Q\geq 1996$
Vậy $Q_{\min}=1996$ khi $x+y-2=x-1=y-1=0\Leftrightarrow x=y=1$
------------------
$R=(x^2+2xy+y^2)+x^2-2x+2y+15$
$=(x+y)^2+2(x+y)+x^2-4x+15$
$=(x+y)^2+2(x+y)+1+(x^2-4x+4)+10$
$=(x+y+1)^2+(x-2)^2+10\geq 10$
Vậy $R_{\min}=10$ khi $x+y+1=x-2=0$
$\Leftrightarrow x=2; y=-3$
11 tháng 8 2023
cho em hỏi khúc này là sao ạ:
=(x+y−2)^2+(x−1)^2+(y−1)^2+3992≥3992
^
| em chỉ chx hiểu khúc này thôi
ND
1
22 tháng 9 2018
\(x-2y=5\Rightarrow x=5+2y\)
\(\Rightarrow M=x^2-3y^2-4y-1=\left(5+2y\right)^2-3y^2-4y-1\)
\(=\left(4y^2+20y+25\right)-3y^2-4y-1\)
\(=y^2+16y+24\)
\(=\left(y^2+16y+64\right)-40\)
\(=\left(y+8\right)^2-40\ge-40\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(y+8\right)^2=0\Leftrightarrow y=-8\Rightarrow x=2y+5=-16+5=-11\)
Vậy GTNN của M là -40\(\Leftrightarrow x=-11;y=-8\)
KC
1
15 tháng 11 2021
\(x+y=3\Leftrightarrow x=3-y\\ \Leftrightarrow A=\left(3-y\right)^2+3y^2+2y+5\\ A=y^2-6y+9+3y^2+2y+5\\ A=\left(4y^2-4y+1\right)+13=\left(2y-1\right)^2+13\ge13\\ A_{min}=13\Leftrightarrow y=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x=3-\dfrac{1}{2}=\dfrac{5}{2}\)