mọi người cho em hỏi là thi vào 10 có được dùng các bất đẳng thức như cauchy mà ko cần chứng minh không ạ?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
I don't now
mik ko biết
sorry
......................
1. \(2ab\le\frac{\left(a+b\right)^2}{2}\le a^2+b^2\) ( \(\forall a;b\))
2. \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)( \(\forall a;b>0\))
3. \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)\(\left(a;b>0\right)\)
4. \(\frac{1}{ab}\ge\frac{4}{\left(a+b\right)^2}\) \(\left(a;b>0\right)\)
5. \(\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\ge\left(ac+bd\right)^2\)
6. \(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)
7. \(3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(a+b+c\right)^2\)
8. \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\) \(\left(a;b;c>0\right)\)
9. \(\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{x+y}\)\(\left(x;y>0\right)\)
10. \(\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}+\frac{c^2}{z}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{x+y+z}\) \(\left(x;y;z>0\right)\)
1.
\(\left(x+y\right)^2=\left(\dfrac{1}{2}.2x+\dfrac{1}{3}.3y\right)^2\le\left(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{9}\right)\left(4x^2+9y^2\right)=\dfrac{169}{36}\)
\(\Rightarrow-\dfrac{13}{6}\le x+y\le\dfrac{13}{6}\)
Dấu "=" lần lượt xảy ra tại \(\left(-\dfrac{3}{2};-\dfrac{2}{3}\right)\) và \(\left(\dfrac{3}{2};\dfrac{2}{3}\right)\)
2.
\(\left(y-2x\right)^2=\left(\dfrac{1}{4}.4y+\left(-\dfrac{1}{3}\right).6x\right)^2\le\left(\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{9}\right)\left(16y^2+36x^2\right)=\dfrac{25}{16}\)
\(\Rightarrow\left|y-2x\right|\le\dfrac{5}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x;y\right)=\left(\mp\dfrac{2}{5};\pm\dfrac{9}{20}\right)\)
3.
\(B^2=\left(6.\sqrt{x-1}+8\sqrt{3-x}\right)^2\le\left(6^2+8^2\right)\left(x-1+3-x\right)=200\)
\(\Rightarrow B\le2\sqrt{10}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\dfrac{\sqrt{x-1}}{6}=\dfrac{\sqrt{3-x}}{8}\Leftrightarrow x=\dfrac{43}{25}\)
\(B=6\sqrt{x-1}+6\sqrt{3-x}+2\sqrt{3-x}\ge6\sqrt{x-1}+6\sqrt{3-x}\)
\(B\ge6\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}\right)\ge6\sqrt{x-1+3-x}=6\sqrt{2}\)
\(B_{min}=6\sqrt{2}\) khi \(\sqrt{3-x}=0\Rightarrow x=3\)
4.
\(49=\left(3a+4b\right)^2=\left(\sqrt{3}.\sqrt{3}a+2.2b\right)^2\le\left(3+4\right)\left(3a^2+4b^2\right)\)
\(\Rightarrow3a^2+4b^2\ge\dfrac{49}{7}=7\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=1\)
“Tại sao 1 + 1 = 2”. Đó là: đây chỉ là quy ước của những phép Toán do con người đã đặt ra mà thôi, nên con người hoàn toàn có thể thay đổi nó (ví dụ, thay vì ký hiệu dấu “+” thì người ta ký hiệu dấu “-”, khi đó ta sẽ có “1 – 1 = 2” thì về bản chất cũng không có gì thay đổi, chỉ có ký hiệu là thay đổi mà thôi).
Hai bđt đó là một đấy bạn.
Ngoài ra còn có tên là BĐT Cauchy dạng Engel nữa mà mình ko biết Engel là gì cả?:)
Chữ Svac-xơ được phiên âm từ chữ Schwarz ra mà bạn
Engel là lấy theo tên nhà toán học Đức Arthur Engel thì phải
BĐT Cosi cho 2 số a,b >0:
a + b >= 2căn(ab)
di từ: ( √a - √b)² ≥ 0 ( voi moi a , b ≥ 0 )
<=> a + b - 2√(ab) ≥ 0
<=> a + b ≥ 2√(ab)
dau "=" xay ra khi √a - √b = 0 <=> a = b
(a+b)/2 >=Cab(C là căn)
a+b>=2*Cab
(a+b)^2>=4*ab
a^2+2ab+b^2-4ab>=0
a^2-2ab+b^2>=0
(a-b)^2>=0(luôn đúng)
vây ta được điều cm
Đây chính là bất đẳng thức côsi 2 số mà bạn
(a+b)/2 >=Cab(C là căn)
a+b>=2*Cab
(a+b)^2>=4*ab
a^2+2ab+b^2-4ab>=0
a^2-2ab+b^2>=0
(a-b)^2>=0(luôn đúng)
vây ta được điều cm
Đây chính là bất đẳng thức côsi 2 số mà bạn
Có thể đưa về hàm số:
\(AB=2\Rightarrow MB=\sqrt{AB^2-MA^2}=\sqrt{4-MA^2}\)
Đặt \(MA=t\) với \(0\le t\le2\) \(\Rightarrow MB=\sqrt{4-t^2}\)
\(P=MA+2MB=f\left(t\right)=t+2\sqrt{4-t^2}\)
Xét hàm \(f\left(t\right)\) trên \(\left[0;2\right]\)
\(f'\left(t\right)=1-\dfrac{2t}{\sqrt{4-t^2}}=0\Rightarrow2t=\sqrt{4-t^2}\Rightarrow5t^2=4\Rightarrow t=\dfrac{2}{\sqrt{5}}\)
\(f\left(0\right)=4\) ; \(f\left(2\right)=2\) ; \(f\left(\dfrac{2}{\sqrt{5}}\right)=2\sqrt{5}\)
\(\Rightarrow f\left(t\right)_{max}=2\sqrt{5}\Rightarrow P_{max}=2\sqrt{5}\)
Cái này thì tùy nơi nha bạn. Nhưng nếu làm bài chuyên thì cứ chơi cái này thoải mái, tại vì nguyên tắc làm bài chuyên là được dùng bất cứ kiến thức gì, miễn là làm được bài thì thôi. Còn nếu thi đề thường thì chỉ được dùng những BĐT quen thuộc thôi nha bạn