Chứng minh sin2009x + cosx <\(\frac{5}{4}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DT
1
CV
5 tháng 7 2018
\(\frac{sinx+\left(cosx-1\right)}{1-cosx}=\frac{2cosx}{sinx-\left(cosx-1\right)}\Rightarrow sin^2x-\left(cosx-1\right)^2=2cosx-2cos^2x\)
\(\Rightarrow sin^2x-cos^2x+2cosx-1=2cosx-2cos^2x\Rightarrow sin^2x+cos^2x-1=0\)
=>1-1=0 luôn đúng =>dpcm
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 4 2019
\(\frac{1-cosx+cos2x}{sin2x-sinx}=\frac{1-cosx+2cos^2x-1}{2sinx.cosx-sinx}=\frac{cosx\left(2cosx-1\right)}{sinx\left(2cosx-1\right)}=\frac{cosx}{sinx}=cotx\)
\(A=sin\left(\frac{\pi}{4}+x\right)-sin\left(\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{4}+x\right)=sin\left(\frac{\pi}{4}+x\right)-sin\left(\frac{\pi}{4}+x\right)=0\)
NM
Bài 4. Chứng minh rằng
\(\frac{1}{5}< \frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{3}\)
2
31 tháng 3 2020
\(\frac{1}{5}< \frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{3}\)
+) Chứng minh: \(\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{3}\)
Có: \(\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{100^2}\)
\(< \frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{99.100}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(=\frac{1}{3}-\frac{1}{100}< \frac{1}{3}\)
+) Chứng minh \(\frac{1}{5}< \frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{100^2}\)
\(\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{100^2}\)
\(>\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{100.101}=\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\)
\(=\frac{1}{4}-\frac{1}{101}=\frac{1}{5}+\frac{1}{20}-\frac{1}{101}>\frac{1}{5}\)
1 tháng 4 2020
\(\frac{1}{5}< \frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{3}\)
Trước hết ta phải chứng minh \(\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{3}\)
Ta có \(\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{100^2}\)\(< \frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{99.100}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(=\frac{1}{3}-\frac{1}{100}< \frac{1}{3}\)
Sau đó chứng minh \(\frac{1}{5}< \frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{100^2}\)
\(\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{100^2}\)\(>\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{100.101}=\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\)
\(=\frac{1}{4}-\frac{1}{101}=\frac{1}{5}+\frac{1}{20}-\frac{1}{101}>\frac{1}{5}\)
Vậy .................
29 tháng 3 2019
có lẽ tôi sai đề (vì tôi không nhớ rõ câu hỏi lắm)
(1-cosx)^2 -> (1+cosx)^2
1 tháng 5 2016
4C=\(5+\frac{5}{4}+\frac{5}{4^2}+.......+\frac{5}{4^{98}}\)
4C-C=\(5-\frac{5}{4^{99}}\)
3C=\(5-\frac{5}{4^{99}}<5\)
\(\Rightarrow C<\frac{5}{3}\)
không có đáp án