Cho tam giác ABC có AB = AC. Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC sao cho AD = AE.Gọi O là giao điểm của BE và CD. Chứng minh AO là tia phân giác của góc A
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
∆ABC có:
AB = AC (gt)
⇒ ∆ABC cân tại A
⇒ ∠ABC = ∠ACB
⇒ ∠DBC = ∠ECB
Do AB = AC (gt)
AD = AE (gt)
⇒ BD = AB - AD = AC - AE = CE
Xét ∆DBC và ∆ECB có:
DB = EC (cmt)
∠DBC = ∠ECB (cmt)
BC là cạnh chung
⇒ ∆DBC = ∆ECB (c-g-c)
⇒ ∠BDC = ∠CEB (hai góc tương ứng)
⇒ ∠BDO = ∠CEO
Do ∆DBC = ∆ECB (cmt)
⇒ ∠BCD = ∠CBE (hai góc tương ứng)
Mà ∠ACB = ∠ABC (cmt)
⇒ ∠ECO = ∠ACB - ∠BCD
= ∠ABC - ∠CBE
= ∠DBO
Xét ∆BOD và ∆COE có:
∠DBO = ∠ECO (cmt)
BD = CE (cmt)
∠BDO = ∠CEO (cmt)
⇒ ∆BOD = ∆COE (g-c-g)
⇒ OD = OE (hai cạnh tương ứng)
Xét ∆ADO và ∆AEO có:
AD = AE (gt)
AO là cạnh chung
OD = OE (cmt)
∆ADO = ∆AEO (c-c-c)
⇒ ∠DAO = ∠EAO (hai góc tương ứng)
⇒ AO là tia phân giác của ∠DAE
Hay AO là tia phân giác của ∠BAC