Cho tam giác ABC vuông cân tại A.E thuộc BC.Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của E lên AB và ACa)chứng minh:AE=MNb)gọi K là trung điểm MN.Chứng minh A,K,E thẳng hàngc)Chứng minh chu vi của AMEN=2ABd)tìm vị trí của E trên BC sao cho MN nhỏ nhất help em với ạ,nhờ mn vẽ giùm hình và giải bài...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông cân tại A.E thuộc BC.Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của E lên AB và AC
a)chứng minh:AE=MN
b)gọi K là trung điểm MN.Chứng minh A,K,E thẳng hàng
c)Chứng minh chu vi của AMEN=2AB
d)tìm vị trí của E trên BC sao cho MN nhỏ nhất
help em với ạ,nhờ mn vẽ giùm hình và giải bài ạ
a: Xét tứ giác AMEN có
\(\widehat{AME}=\widehat{ANE}=\widehat{MAN}=90^0\)
nên AMEN là hình chữ nhật
=>AE=MN
b: AMEN là hình chữ nhật
=>AE cắt MN tại trung điểm của mỗi đường
mà K là trung điểm của MN
nên K là trung điểm của AE
=>A,K,Ethẳng hàng
c:
Xét ΔEMB vuông tại M có \(\widehat{EBM}=45^0\)
nên ΔEMB vuông cân tại M
=>ME=MB
AMEN là hình chữ nhật
=>\(C_{AMEN}=2\left(AM+EM\right)\)
=>\(C_{AMEN}=2\left(AM+MB\right)=2\cdot AB\)
d: Kẻ AH vuông góc BC
=>AH<=AE
Để MN nhỏ nhất thì AE nhỏ nhất
=>H trùng với E
Vậy: Khi E là chân đường cao kẻ từ A xuống BC thì MN nhỏ nhất