Tìm chữ số a,b để 62ab427 chia hết cho 99
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NH
2
23 tháng 10 2015
62ab427 chia hết cho 99
=> 62ab427 chia hết cho 9 ;11
Để 62ab427 chia hết cho 11
=> (6+a+4+7)-(2+b+2) chia hết cho 11
=> (17+a)-(4+b) chia hết cho 11
=> 17+a-4-b chia hết cho 11
=> 13+(a-b) chia hết cho 11
Vì -9\(\le\)a-b\(\le\)9
=> a-b= -2;9
Để 62ab427 chia hết cho 9
=> 6+2+a+b+4+2+7 chia hết cho 9
=> 21+a+b chia hết cho 9
=> a+b=6;15
Xét a+b=6 ; a-b= -2
=> a+b-(a-b) = 8
=> 2b=8
=> b=4
=> a= 6-4=2
xét a+b=6; a-b= 9
=> a+b-(a-b) =-3
=> 2b= -3 ( loại vì a;b là số tự nhiên )
Xet a+b= 15 ; a-b= -2
=> (a+b)-(a-b)= 17
=> 2b=17
=> b= 8,5 ( loại vì a;b là số tự nhiên )
Xet a+b=15; a-b=9
=> a+b-(a-b)=6
=> 2b=6
=> b=3
=> a = 12 ( loại vì a;b là các số có 1 chữ số )
Vậy (a;b)= (2;4)
NT
3
DK
4 tháng 1 2016
dùng phương pháp dấu hiệu chia hết cho 9 và 11 nha bn
tick tick tick mk muôn tick
DV
1
15 tháng 11 2017
Giải : A \(⋮\) 99 \(\Leftrightarrow\) A \(⋮\) 11 va A \(⋮\) 9
Tổng các chữ số hàng lẻ của A ( từ phải sang trái ) là 7 + 4 + x + 6 hay x + 17.
Tổng các chữ số hàng chẵn của A ( từ phải sang trái ) là 2 + y + 2 hay y + 4 . Tổng các chữ số của A là x + y + 21.
A \(⋮\) 11 \(\Leftrightarrow\) ( x + 17 ) - ( y + 4 ) \(⋮\) 11
\(\Leftrightarrow\) 13 + x - y \(⋮\) 11
Do đó : x - y = 9 ( nếu x > y )
hoặc y - x = 2 ( nếu y > x )
A \(⋮\) 11 \(\Leftrightarrow\) x + y + 21 \(⋮\) 9 \(\Leftrightarrow\) x + y \(\in\) { 6 ; 15 } . Trường hợp x - y = 9 cho ta x = 9 ; y = 0 . Khi đó x + y = 9 , loại
Trường hợp y - x = 2 thì y + x phải chẵn nên x + y = 6 . Ta được :
x = 6 - 2 / 2 = 2 ; y = 2 + 2 = 4
Vậy x = 2 ; y = 4 . Ta có 6224427 chia hết cho 99
Ta có
99=9.11
9 và 11 là 2 số nguyên tố cùng nhau nên
\(\overline{62ab427}⋮99\) khi \(\overline{62ab427}\) đồng thời chia hết cho 9 và 11
\(\overline{62ab427}⋮9\Rightarrow6+2+a+b+4+2+7=21+\left(a+b\right)⋮9\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)=\left\{6;15\right\}\) (1)
Để 1 số chia hết cho 11 thì hiệu giữa tổng các chữ số ở vị trí chẵn (lẻ) với tổng các chữ số ở vị trí lẻ (chẵn) chia hết cho 11
\(\Rightarrow\overline{62ab427}⋮11\) khi (6+a+4+7)-(2+b+2)=13+(a-b)\(⋮11\)
\(13+\left(a-b\right)=11+a-b+2⋮11\Rightarrow a-b+2⋮11\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)=\left\{-2;9\right\}\) (2)
Từ (1) và (2) ta có các TH
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=6\\a-b=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=4\end{matrix}\right.\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=6\\a-b=9\end{matrix}\right.\) (loại vì a không nguyên)
TH3: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=15\\a-b=-2\end{matrix}\right.\) (loại vì a không nguyên)
TH4: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=15\\a-b=9\end{matrix}\right.\) (loại vì a>9)
\(\Rightarrow\overline{62ab427}=6224427⋮99\)
B=62xy427
B chia hết cho 99 => B chia hết cho 9 và 11
B chia hết cho 9 => x=7 chia 9 dư 6
=> x+y bằng 6 hoặc 15(1)
B chia hết cho 11=> (7+4+x+6)-(2+y+2)= 11k hoặc 13+x-y=11k(2)
Từ (2) suy ra y-x=13-11k . Vì x,y là số tự nhiên nhỏ hơn 10 nên k =1
=> y-x=2(3)
*x+y=6 ; y-x=2 => x=2; y=-4
*x+y=15 ; y-x=2 => vô nghiệm (vì x, y nguyên)
Vậy có 1 đáp án là B = 6224427