3 số a,b,c khác nhau và khác 0 thỏa mãn điều kiện: \(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}\)
tìm giá trị biểu thức \(P=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
1 tháng 8 2020
Vì \(a,b,c\ne0\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{b+c+a+c+a+b}=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{b+c}{a}=\frac{a+c}{b}=\frac{a+b}{c}=2\)
\(\Rightarrow P=\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}=2+2+2=6\)
XO
1 tháng 8 2020
Ta có : \(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}\)
=> \(\frac{a}{b+c}+1=\frac{b}{a+c}+1=\frac{c}{a+b}+1\)
=> \(\frac{a+b+c}{b+c}=\frac{a+b+c}{a+c}=\frac{a+b+c}{a+b}\)
Nếu a + b + c = 0
=> a + b = - c
=> b + c = - a
=> a + c = - b
Khi đó P = \(\frac{-a}{a}+\frac{-b}{b}+\frac{-c}{c}=-1+\left(-1\right)+\left(-1\right)=-3\)
Nếu a + b + c \(\ne0\)
=> \(\frac{1}{b+c}=\frac{1}{a+c}=\frac{1}{a+b}\)
=> b + c = a + c = a + b
=> \(\hept{\begin{cases}b+c=a+c\\b+c=a+b\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\a=c\end{cases}}\Rightarrow a=b=c}\)
Khi đó P = \(\frac{2a}{a}+\frac{2b}{b}+\frac{2c}{c}=2+2+2=6\)
=> P = 6
Vậy khi a + b + c = 0 => P = -3
khi a + b + c \(\ne0\) => P = 6
23 tháng 4 2019
xét a + b + c = 0 khi đó a + b = -c ; b + c = -a ; a + c = -b
Ta có : \(A=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)=\frac{\left(-a\right)\left(-b\right)\left(-c\right)}{abc}=-1\)
xét a + b + c \(\ne\)0 . thì \(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)
\(\Rightarrow a+b=2c;b+c=2a\)\(\Rightarrow a-c=2\left(c-a\right)\)\(\Rightarrow a=c\)( loại vì a khác c )
Vậy A = -1
S
19 tháng 6 2019
\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}\)
+) a+b+c=0 => \(\hept{\begin{cases}a=-\left(b+c\right)\\b=-\left(a+c\right)\\c=-\left(a+b\right)\end{cases}}\Rightarrow P=-3\)
+) a+b+c khác 0 => \(\hept{\begin{cases}a=\frac{1}{2}\left(b+c\right)\\b=\frac{1}{2}\left(a+c\right)\\c=\frac{1}{2}\left(b+a\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow P=\frac{3}{2}\)
Vậy: P = 3/2 hoac P=-3
16 tháng 7 2015
Chị tham khảo nhé
Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath
l ike cho cái bạn chị tham khảo bài (:V
11 tháng 3 2016
\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}\)
\(\Rightarrow\frac{b+c}{a}=\frac{a+c}{b}=\frac{a+b}{c}\)
\(\Leftrightarrow\frac{b}{a}+\frac{c}{a}=\frac{a}{b}+\frac{c}{b}=\frac{a}{c}+\frac{b}{c}\)
Do đó \(P=\left(\frac{b}{a}+\frac{c}{a}\right)+\left(\frac{a}{b}+\frac{c}{b}\right)+\left(\frac{a}{c}+\frac{b}{c}\right)=3\left(\frac{b}{a}+\frac{c}{a}\right)=\frac{3\left(b+c\right)}{a}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{b+c+c+a+a+b}=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow P=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\)
\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{b+c+a+c+a+b}=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow P=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\)
vậy \(P=\frac{3}{2}\)