a) Tìm x, y thỏa mãn .
b) Tìm x, y là các số tự nhiên lớn hơn 1 sao cho và .
c) Xác định đa thức f(x) biết f(x) chia hết cho 2x – 1, chia cho x – 2 thì dư 6, chia cho được thương là x + 2 và còn dư .
Câu 2 (4 điểm)1.Cho biểu thức
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 10 2021
Bài 1:
\(2x^4+ax^2+bx+c⋮x-2\\ \Leftrightarrow2x^4+ax^2+bx+c=\left(x-2\right)\cdot a\left(x\right)\)
Thay \(x=2\Leftrightarrow32+4a+2b+c=0\Leftrightarrow4a+2b+c=-32\left(1\right)\)
\(2x^4+ax^2+bx+c:\left(x^2-1\right)R2x\\ \Leftrightarrow2x^4+ax^2+bx+c=\left(x-1\right)\left(x+1\right)\cdot b\left(x\right)+2x\)
Thay \(x=1\Leftrightarrow2+a+b+c=2\Leftrightarrow a+b+c=0\left(2\right)\)
Thay \(x=-1\Leftrightarrow2+a-b+c=-2\Leftrightarrow a-b+c=-4\left(3\right)\)
Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+2b+c=-32\\a+b+c=0\\a-b+c=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{34}{3}\\b=2\\c=\dfrac{28}{3}\end{matrix}\right.\)
22 tháng 10 2021
Bài 2:
Do \(f\left(x\right):x^2+x-12\) được thương bậc 2 nên dư bậc 1
Gọi đa thức dư là \(ax+b\)
Vì \(f\left(x\right):x^2+x-12\) được thương là \(x^2+3\) và còn dư nên
\(f\left(x\right)=\left(x^2+x-12\right)\left(x^2+3\right)+ax+b\\ \Leftrightarrow f\left(x\right)=\left(x+4\right)\left(x-3\right)\left(x^2+3\right)+ax+b\)
Thay \(x=3\Leftrightarrow f\left(3\right)=3a+b\)
Mà \(f\left(x\right):\left(x-3\right)R2\Leftrightarrow f\left(3\right)=2\Leftrightarrow3a+b=2\left(1\right)\)
Thay \(x=-4\Leftrightarrow f\left(-4\right)=-4a+b\)
Mà \(f\left(x\right):\left(x+4\right)R9\Leftrightarrow f\left(-4\right)=9\Leftrightarrow-4a+b=-9\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a+b=2\\-4a+b=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-1\\b=5\end{matrix}\right.\)
Do đó \(f\left(x\right)=\left(x^2+x-12\right)\left(x^2+3\right)-x+5\)
\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=x^4+3x^2+x^3+3x-12x^2-36-x+5\\ \Leftrightarrow f\left(x\right)=x^4+x^3-9x^2+2x-31\)
KT
8 tháng 2 2018
Gọi thương của phép chia f(x) cho x-2 là A(x); cho x-3 là B(x)
Ta có: f(x) = (x-2).A(x) + 5
f(x) = (x-3).B(x) + 7
Ap dụng định lý Bơ-du ta có:
f(2) = 5
f(3) = 7
Gọi dư của phép chia f(x) cho (x-2)(x-3) là ax+b
Ta có:
f(x) = (x-2)(x-3).(x2-1) + ax + b
\(\Rightarrow\)f(2) = 2a + b = 5
f(3) = 3a + b =7
\(\Rightarrow\)a = 2; b = 1
vậy f(x) = (x-2)(x-3)(x2 - 1) + 2x + 1
= x4 - 5x3 + 5x2 + 7x - 5
7 tháng 12 2018
cho mình hỏi tại sao dư của f(x) cho (x-2)(x-3) lại phải là ax+b mà không phải cái khác vậy bạn
PN
14 tháng 11 2015
Gọi thương của phép chia đa thức \(f\left(x\right)\)cho \(x-1\)và cho \(x+2\), theo thứ tự là \(A\left(x\right),B\left(x\right)\)và dư theo thứ tự là \(4\) và \(1\)
Ta có:
\(f\left(x\right)=\left(x-1\right).A\left(x\right)+4\)
nên \(\left(x+2\right)f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right).A\left(x\right)+4\left(x+2\right)\) \(\left(1\right)\)
\(f\left(x\right)=\left(x+2\right).B\left(x\right)+1\)
nên \(\left(x-1\right)f\left(x\right)=\left(x+2\right)\left(x-1\right).B\left(x\right)+1\left(x-1\right)\) \(\left(2\right)\)
Lấy \(\left(1\right)\)trừ \(\left(2\right)\) vế theo vế, ta có:
\(\left[\left(x+2\right)-\left(x-1\right)\right]f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left[A\left(x\right)-B\left(x\right)+4\left(x+2\right)-1\left(x-1\right)\right]\)
\(\Leftrightarrow3f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left[A\left(x\right)-B\left(x\right)\right]+3x+9\)
Do đó: \(f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\frac{A\left(x\right)-B\left(x\right)}{3}+\left(x+3\right)\)
\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=5x^2\left(x-1\right)\left(x+2\right)+\left(x+3\right)\)
trong đó, bậc của \(x+3\) nhỏ hơn bậc của \(\left(x-1\right)\left(x+2\right)\)
Vậy, dư của phép chia \(f\left(x\right)\) cho \(\left(x-1\right)\left(x+2\right)\)là \(x+3\)
24 tháng 11 2022
Gọi thương của phép chia đa thức f(x)f(x)cho x−1x−1và cho x+2x+2, theo thứ tự là A(x),B(x)A(x),B(x)và dư theo thứ tự là 44 và 11
Ta có:
f(x)=(x−1).A(x)+4f(x)=(x−1).A(x)+4
nên (x+2)f(x)=(x−1)(x+2).A(x)+4(x+2)(x+2)f(x)=(x−1)(x+2).A(x)+4(x+2) (1)(1)
f(x)=(x+2).B(x)+1f(x)=(x+2).B(x)+1
nên (x−1)f(x)=(x+2)(x−1).B(x)+1(x−1)(x−1)f(x)=(x+2)(x−1).B(x)+1(x−1) (2)(2)
Lấy (1)(1)trừ (2)(2) vế theo vế, ta có:
[(x+2)−(x−1)]f(x)=(x−1)(x+2)[A(x)−B(x)+4(x+2)−1(x−1)][(x+2)−(x−1)]f(x)=(x−1)(x+2)[A(x)−B(x)+4(x+2)−1(x−1)]
⇔3f(x)=(x−1)(x+2)[A(x)−B(x)]+3x+9⇔3f(x)=(x−1)(x+2)[A(x)−B(x)]+3x+9
Do đó: f(x)=(x−1)(x+2)A(x)−B(x)3+(x+3)f(x)=(x−1)(x+2)A(x)−B(x)3+(x+3)
⇔f(x)=5x2(x−1)(x+2)+(x+3)
24 tháng 2 2021
Vì \(f\left(x\right)⋮x-2;f\left(x\right):x^2-1\) dư 1\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(x\right)=g\left(x\right)\cdot\left(x-2\right)\\f\left(x\right)=q\left(x\right)\left(x^2-1\right)+x=q\left(x\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)+x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(2\right)=0\\f\left(1\right)=1\\f\left(-1\right)=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}32+4a+2b+c=0\\2+a+b+c=1\\2+a-b+c=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+2b+c=-32\left(1\right)\\a+b+c=-1\left(2\right)\\a-b+c=-3\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
Trừ từng vế của (2) cho (3) ta được:
\(\Rightarrow2b=2\Rightarrow b=1\)
Thay b=1 vào lần lượt (1) ,(2),(3) ta được:
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+2+c=-32\\a+1+c=-1\\a-1+c=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+c=-34\\a+c=-2\\a+c=-2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+c=-34\left(4\right)\\a+c=-2\left(5\right)\end{matrix}\right.\)
Trừ từng vế của (4) cho (5) ta được:
\(\Rightarrow3a=-32\Rightarrow a=-\dfrac{32}{3}\Rightarrow c=-2+\dfrac{32}{3}=\dfrac{26}{3}\) Vậy...