K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

30 tháng 7 2017

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(A=5a+6b+7c+\frac{1}{a}+\frac{8}{b}+\frac{27}{c}\)

\(=4\left(a+b+c\right)+\left(\frac{1}{a}+a\right)+\left(\frac{8}{b}+2b\right)+\left(\frac{27}{c}+3c\right)\)

\(\ge4\cdot6+2\sqrt{\frac{1}{a}\cdot a}+2\sqrt{\frac{8}{b}\cdot2b}+2\sqrt{\frac{27}{c}\cdot3c}\)

\(\ge24+2+2\cdot4+2\cdot9=52\)

Xảy ra khi \(\frac{1}{a}=a;\frac{8}{b}=2b;\frac{27}{c}=3c\Rightarrow a=1;b=2;c=3\)

2 tháng 12 2021

Câu 1

\(a+b\ge2\sqrt{ab}\Leftrightarrow ab\le\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4}\\ \Leftrightarrow N=ab+\dfrac{1}{16ab}+\dfrac{15}{16ab}\ge2\sqrt{\dfrac{1}{16}}+\dfrac{15}{4\left(a+b\right)^2}\ge\dfrac{1}{2}+\dfrac{15}{4}=\dfrac{17}{4}\)

Dấu \("="\Leftrightarrow a=b=\dfrac{1}{2}\)

Câu 2:

\(P=a+\dfrac{1}{a}+2b+\dfrac{8}{b}+3c+\dfrac{27}{c}+4\left(a+b+c\right)\\ P\ge2\sqrt{1}+2\sqrt{16}+2\sqrt{81}+4\cdot6=2+8+18+4=32\)

Dấu \("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=2\\c=3\end{matrix}\right.\)

Câu 3: Cho a,b,c là các số thuộc đoạn [ -1;2 ] thõa mãn \(a^2+b^2+c^2=6.\) CMR : \(a+b+c>0\) - Hoc24

28 tháng 11 2015

Tính chất dãy tỉ số bằng nhau ak

 

28 tháng 11 2015

Câu này sai đề lúc nãy tớ tính ra mà ra số nguyên

9 tháng 1 2019

Áp dụng bất đẳng thức Cosi với các số dương a,b,c ta có:

\(\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b+c}{4}\ge2\sqrt{\dfrac{a^2\left(b+c\right)}{4\left(b+c\right)}}=a\) (1)

CMTT, ta có: \(\dfrac{b^2}{c+a}+\dfrac{c+a}{4}\ge b\) (2)

\(\dfrac{c^2}{a+b}+\dfrac{a+b}{4}\ge c\) (3)

Từ (1),(2) và (3) suy ra:

\(\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{c+a}+\dfrac{c^2}{a+b}+\dfrac{2\left(a+b+c\right)}{4}\ge a+b+c\)

\(\Leftrightarrow\)\(\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{c+a}+\dfrac{c^2}{a+b}\) \(\ge\dfrac{a+b+c}{2}\) = \(\dfrac{6}{2}=3\)

\(\Rightarrow\) A\(\ge3\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(a=b=c=2\)

Vậy GTNN của A = 3 \(\Leftrightarrow a=b=c=2\)

31 tháng 8 2019

Ta co:\(1\ge a+b\ge2\sqrt{ab}\Rightarrow ab\le\frac{1}{4}\)

Dat \(P=a^2+b^2+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\)

\(=a^2+\frac{1}{16a^2}+b^2+\frac{1}{16b^2}+\frac{15}{16}\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\right)\)

\(=a^2+\frac{1}{16a^2}+b^2+\frac{1}{16b^2}+\frac{15}{16}.\frac{a^2+b^2}{a^2b^2}\ge\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{15}{16}.\frac{2}{ab}\ge1+\frac{15}{16}.\frac{2}{\frac{1}{4}}=\frac{17}{2}\)

Dau '=' xay ra \(a=b=\frac{1}{2}\)

Vay \(P_{min}=\frac{17}{2}\)khi \(a=b=\frac{1}{2}\)