Tìm các số tự nhiên a,b,c thỏa mãn : a mũ 2²+ab+ac=20.ab+b²+bc=180.ac+bc+c²=200
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
29 tháng 10 2023
a) \(10^a+483=b^2\) (*)
Nếu \(a=0\) thì (*) \(\Leftrightarrow b^2=484\Leftrightarrow b=22\)
Nếu \(a\ge1\) thì VT (*) chia 10 dư 3, mà \(VP=b^2\) không thể chia 10 dư 3 nên ta có mâu thuẫn. Vậy \(\left(a,b\right)=\left(0,22\right)\) là cặp số tự nhiên duy nhất thỏa mãn điều kiện bài toán.
(Chú ý: Trong lời giải đã sử dụng tính chất sau của số chính phương: Các số chính phương khi chia cho 10 thì không thể dư 2, 3, 7, 8. Nói cách khác, một số chính phương không thể có chữ số tận cùng là 2, 3, 7, 8)
b) Bạn gõ lại đề bài nhé, chứ mình nhìn không ra :))
LL
2 tháng 6 2019
Có bất đẳng thức xy+zt≥x+zy+txy+zt≥x+zy+t với x,z≥0x,z≥0 ,y,t>0y,t>0
Giả sử cc lớn nhất trong các số a,b,ca,b,c thì c≥13c≥13
Do a,b,c≥0a,b,c≥0 nên
Ta có P2≥aa+1+bb+1+cc+1≥a+ba+b+2+cc+1P2≥aa+1+bb+1+cc+1≥a+ba+b+2+cc+1
Mà a+ba+b+2+cc+1−12=1−c3−c+c−12(c+1)=(1−c)(3c−1)(3−c)(2c+2)≥0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 10 2021
Lời giải:
Áp dụng BĐT AM-GM:
\(P=\sum \sqrt{\frac{ab}{c+ab}}=\sum \sqrt{\frac{ab}{c(a+b+c)+ab}}=\sum \sqrt{\frac{ab}{(c+a)(c+b)}}\)
\(\leq \sum \frac{1}{2}\left(\frac{a}{c+a}+\frac{b}{c+b}\right)=\frac{1}{2}\left(\frac{a+b}{a+b}+\frac{b+c}{b+c}+\frac{c+a}{c+a}\right)=\frac{3}{2}\)
Vậy $P_{\max}=\frac{3}{2}$ khi $a=b=c=\frac{1}{3}$
Cộng vế với vế ta có:
a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=20+180+200 a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=20+180+200
→(a+b+c)2=400→(a+b+c)2=400
→a+b+c=20→a+b+c=20 vì a,b,c∈N∗→a+b+c≥0a,b,c∈N∗→a+b+c≥0
Ta có:
a^2+ab+ac=20→a(a+b+c)=20→a⋅20=20→a=1a2+ab+ac=20→a(a+b+c)=20→a⋅20=20→a=1
ab+b^2+bc=180→b(a+b+c)=180→b⋅20=180→b=9ab+b2+bc=180→b(a+b+c)=180→b⋅20=180→b=9
ac+bc+c2=200→c(a+b+c)=200→c⋅20=200→c=10
hi bn nha