Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
(Hình bạn tự vẽ nha)
a ,
Tứ giác AEMF có góc A = góc AME = góc AFM = 90 độ nên là hình chữ nhật .
b ,
Xét tam giác vuông ABC có đường trung tuyến AM ứng với cạnh huyền BC nên AM = MC = MB
Vì N là điểm đối xứng của M qua F nên MN vuông góc với AC và MF=NF .
-> AC là đường trung trực của MN
->MC = NC , AM = AN (áp dụng tính chất của đường trung trực ) mà AM = MC nên MC=NC=AM=AN .
-> Tứ giác MANC là hình thoi.
c ,
Để hình chữ nhật AEMF là hình vuông thì AE = AF (1)
Vì AM=BM và ME vuông góc với AB nên ME là đường trung trực của AB .
-> AE = EB (2)
Vì tứ giác MANC là hình thoi nên AF=FC (3)
Từ (1),(2) và (3) suy ra BE = FC (4)
Từ (1) và (4) suy ra : AE + BE = AF + FC
hay AB = AC
-> Tam giác ABC là tam giác vuông cân .
Vậy để tứ giác AEMF là hình vuông thì tam giác ABC là tam giác vuông cân .
Hạ đường cao AH.
△ABC cân tại A có: AH là đường cao nên AH cũng là trung tuyến.
\(\Rightarrow\)H là trung điểm BC.
△ABH vuông tại H có: \(AH^2+BH^2=AB^2\)(định lí Py-ta-go)
\(\Rightarrow AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{17^2-\left(\dfrac{30}{2}\right)^2}=8\left(cm\right)\)
△ABC có: M là trung điểm AB, N là trung điểm AC.
\(\Rightarrow\)MN là đường trung bình của △ABC nên \(MN=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{30}{2}=15\left(cm\right)\)
và MN//BC.
Tứ giác MNPQ có: MN//BC, \(\widehat{MQP}=\widehat{MPQ}=90^0\)
\(\Rightarrow\)MNPQ là hình chữ nhật nên MQ//AH.
△ABH có: M là trung điểm AB, MQ//AH.
\(\Rightarrow\)Q là trung điểm BH nên MQ là đường trung bình của △ABH.
\(\Rightarrow MQ=\dfrac{AH}{2}=\dfrac{8}{2}=4\left(cm\right)\)
\(S_{MNPQ}=MQ.MN=8.15=120\left(cm\right)\)
a: \(NP\perp BC;MQ\perp BC\)
Do đó: NP//MQ
ΔMQB vuông tại M có \(\widehat{B}=45^0\)
nên ΔMQB vuông cân tại M
=>MQ=MB
ΔNPC vuông tại N có \(\widehat{C}=45^0\)
nên ΔNPC vuông cân tại N
=>NP=NC
NP=NC
MQ=MB
NC=MB
Do đó: NP=MQ
Xét tứ giác MNPQ có
NP//MQ
NP=MQ
Do đó: MNPQ là hình bình hành
mà \(\widehat{PNM}=90^0\)
nên MNPQ là hình chữ nhật
b: Để MNPQ là hình vuông thì QM=MN
=>MB=MN
=>\(MB=MN=NC\)
=>\(MN=\dfrac{BC}{3}\)
Vậy: M,N nằm trên đoạn BC sao cho \(CN=NM=MB=\dfrac{CB}{3}\) thì MNPQ là hình vuông