Tìm UCLN của 2n -1 và 9n+4( n thuộc N)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 11 2015
Gọi d =(2n-1; 9n+4) => 2n-1 ; 9n+4 chia hết cho d
=> 2(9n+4) -9(2n-1) = 18n +8 - 18n +9 =17 chia hết ho d
=> d =1 hoặc d =17
Nếu 1 trong 2 số 2n-1; 9n+4 chia hết cho 17 thì UCLN(2n-1;9n+4) =17
Nếu 1 trong 2 số 2n-1; 9n+4 không chia hết cho 17 thì UCLN(2n-1; 9n+4) =1
5 tháng 4 2023
Gọi d =(2n-1; 9n+4) => 2n-1 ; 9n+4 chia hết cho d
=> 2(9n+4) -9(2n-1) = 18n +8 - 18n +9 =17 chia hết ho d
=> d =1 hoặc d =17
Nếu 1 trong 2 số 2n-1; 9n+4 chia hết cho 17 thì UCLN(2n-1;9n+4) =17
Nếu 1 trong 2 số 2n-1; 9n+4 không chia hết cho 17 thì UCLN(2n-1; 9n+4) =1
D
2
3 tháng 9 2016
Gọi d ∈ ƯC (2n - 1, 9n + 4) ⇒ 2(9n + 4) - 9(2n - 1) ⋮ d ⇒ 17 ⋮ d ⇒ d ∈ {1, 17}.
Ta có 2n - 1 ⋮ 17 ⇔ 2n - 18 ⋮ 17 ⇔ 2(n - 9) ⋮ 17 ⇔ n - 9 ⋮ 17 ⇔ n = 17k + 9 (k ∈N).
Nếu n = 17k + 9 thì 2n - 1 ⋮ 17, và 9n + 4 = 9(17k + 9) + 4 = bội 17 + 85 ⋮ 17, do đó (2n - 1, 9n + 4) = 17.
Nếu n ≠ 17k + 9 thì 2n - 1 không chia hết cho 17, do đó (2n - 1, 9n + 4) = 1.
3 tháng 9 2016
Gọi d = ƯCLN(2n - 1; 9n + 4) (d thuộc N*)
=> 2n - 1 chia hết cho d; 9n + 4 chia hết cho d
=> 9.(2n - 1) chia hết cho d; 2.(9n + 4) chia hết cho d
=> 18n - 9 chia hết cho d; 18n + 8 chia hết cho d
=> (18n + 8) - (18n - 9) chia hết cho d
=> 18n + 8 - 18n + 9 chia hết cho d
=> 17 chia hết cho d
=> d thuộc {1 ; 17}
+ Với d = 17 thì 2n - 1 chia hết cho 17; 9n + 4 chia hết cho 17
=> 2n - 1 - 17 chia hết cho 17; 9n + 4 - 85 chia hết cho 17
=> 2n - 18 chia hết cho 17; 9n - 81 chia hết cho 17
=> 2.(n - 9) chia hết cho 17; 9.(n - 9) chia hết cho 17
Mà (2;17)=1; (9;17)=1 => n - 9 chia hết cho 17
=> n = 17.k + 9 (k thuộc N)
Vậy với n = 17.k + 9 (k thuộc N) thì ƯCLN(2n - 1; 9n + 4) = 17
Với n khác 17.k + 9 (k thuộc N) thì ƯCLN(2n - 1; 9n + 4) = 1
KK
24 tháng 11 2018
Câu hỏi của Clash Of Clans - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Tham khảo nhé !
24 tháng 11 2018
Đặt UCLN ( 2n - 1 ; 9n + 4 ) = d
=> 2n - 1 chia hết cho d ; 9n + 4 chia hết cho d
=> 9 ( 2n - 1 ) chia hết cho d ; 2 ( 9n + 4 ) chia hết cho d
=> 18n - 9 chia hết cho d; 18n + 8 chia hết cho d
=> 18n - 9 - 18n - 8 chia hết cho d
=> - 15 chia hết cho d
=> d thuộc Ư ( -15 ) = { -15 ; - 5 ; - 3 ; - 1 ; 1 ; 3 ; 5 ; 15 }
Mà d lớn nhất => d = 15
Vậy UCLN ( 2n - 1 ; 9n + 4 ) = 15
HN
0
18 tháng 2 2017
Gọi ƯCLN( 2n - 1 ; 9n + 4 ) là d
=> 2n - 1 chia hết cho d => 9( 2n - 1 ) chia hết cho d => 18n - 9 chia hết cho d
9n + 4 chia hết cho d => 2( 9n + 4 ) chia hết cho d => 18n + 8 chia hết cho d
=> ( 18n - 9 ) - ( 18n + 8 ) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d thuộc { -1 ; 1 }
=> ƯCLN( 2n - 1 ; 9n + 4 ) là 1
18 tháng 2 2017
Gọi d là ƯCLN(2n - 1; 9n + 4)
=> 2n - 1 ⋮ d và 9n + 4 ⋮ d
=> 9(2n - 1) ⋮ d và 2(9n + 4) ⋮ d
=> 18n - 9 ⋮ d và 18n + 8 ⋮ d
=> (18n + 8) - (18n - 9) ⋮ d
=> 17 ⋮ d => d = 17
Vậy ƯCLN(2n - 1; 9n + 4) = 17
Gọi d = (2n-1) ;(9n+4) ⇒ 2n-1 ; 9n+4 ⋮ d
⇒ 2 (9n+4) - 9(2n-1) = 18n+8 - 18n+9 = 17 ⋮ d
⇒d=1 hoặc d= 17
Nếu 1 trong 2 số 2n-1 ; 9n+4 ⋮ 17 thì ƯCLN(2n-1;9n+4) = 17
Nếu 1 trong 2 số 2n-1 ; 9n+4 ∅ ⋮ 17 thì ƯCLN (2n-1;9n+4) = 1
Gọi d = (2n-1) ;(9n+4) ⇒ 2n-1 ; 9n+4 ⋮ d
⇒ 2 (9n+4) - 9(2n-1) = 18n+8 - 18n+9 = 17 ⋮ d
⇒d=1 hoặc d= 17
Nếu 1 trong 2 số 2n-1 ; 9n+4 ⋮ 17 thì ƯCLN(2n-1;9n+4) = 17
Nếu 1 trong 2 số 2n-1 ; 9n+4 ∅ ⋮ 17 thì ƯCLN (2n-1;9n+4) = 1