Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH AH=9cm AC=16cm a) tính các góc còn lại trong tam giác b)viết tỉ số lượng giác của góc B c) tính góc C
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TP
21 tháng 9 2021
Δ ABC vuông tại A đường cao AH
⇒BH.CH=\(AH^2\)⇒AH=\(\sqrt{9\cdot16}\)=12 cm
BC=CH+BH=9+16=25 cm
\(AB^2\)=BH.BC=9.25=225⇒AB=15 cm
\(AC^2\)=CH.BC=16.25=400⇒AC=20 cm
Ta có:góc A=góc E =góc D=90 nên tứ giác ADHE là hcn
⇒góc AED=góc AHD (1)
lại có:góc AHD=góc ABC (cùng phụ với góc DHB) (2)
Từ (1) và (2) suy ra góc AED = góc ABC
Xét Δ AED và Δ ABC có
góc A chung
góc AED = góc ABC (cmt)
Nên Δ AED = Δ ABC
⇒\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AD}{AC}\)⇔AE.AC=AB.AD
21 tháng 9 2021
c: Xét ΔABH vuông tại H có HD là đường cao ứng với cạnh huyền AB
nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔACH vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AC
nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
30 tháng 9 2021
tam giác ABC vuông tại A có
* BC2=AB2+AC2
BC2=92+122=225
BC=15cm
* AH.BC=AB.AC
AH.15=9.12
AH.15=108
AH=7,2cm
\(sinB=\dfrac{4}{5};cosB=\dfrac{3}{5};tanB=\dfrac{4}{3};cotanb=\dfrac{3}{4}\)
\(=>sinC=\dfrac{3}{5};cosC=\dfrac{4}{5};tanC=\dfrac{3}{4};cotanC=\dfrac{4}{3}\)
30 tháng 9 2021
b)
tam giác ABC vuông tại A có
AC.AK=AH2
HB.HC=AH2
=>AC.AK=HB.HC
\(=>\dfrac{AC}{HC}=\dfrac{HB}{AK}\)
10 tháng 7 2021
a, ^B = ^A - ^C = 900 - 300 = 600
\(\cos B=\frac{AB}{AC}\Rightarrow\frac{1}{2}=\frac{9}{AC}\Rightarrow AC=18\)cm
Áp dụng định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A
\(BC^2=AB^2+AC^2=81+324=405\Rightarrow BC=9\sqrt{5}\)cm
b, \(\cos B=\frac{BH}{AB}\Rightarrow\frac{1}{2}=\frac{BH}{9}\Rightarrow BH=\frac{9}{2}\)cm
\(\sin B=\frac{AH}{AB}\Rightarrow\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{AH}{9}\Rightarrow AH=\frac{9\sqrt{3}}{2}\)cm
c, Vì AD là đường phân giác nên : \(\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}\Rightarrow\frac{DC}{AC}=\frac{BD}{AB}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{DC}{AC}=\frac{BD}{AB}=\frac{DC+BD}{AC+AB}=\frac{9\sqrt{5}}{27}=\frac{\sqrt{5}}{3}\)
\(\Rightarrow BD=\frac{\sqrt{5}}{3}AB=\frac{\sqrt{5}}{3}.9=3\sqrt{5}\)cm
\(\Rightarrow HD=BD-BH=3\sqrt{5}-\frac{9}{2}\)cm
Áp dụng định lí tam giác AHD vuông tại H ta có :
\(AD^2=AH^2+HD^2=\left(\frac{9\sqrt{3}}{2}\right)^2+\left(3\sqrt{5}-\frac{9}{2}\right)^2\)
tự giải nhé ><
9 tháng 7 2021
a. Giải tam giác ABC
B=60^0
AC=AB/tan30=9.√ 3
BC=AB/sin30=9.2 =18
S=AC.AB/2=81√ 3/2
b. Kẻ AH là đường cao, tính AH, BH
AH=2S/BC=81√ 3/18=9√ 3/2
BH=√ (AB^2-AH^2)=9√ (1-3/4)=9/2
19 tháng 10 2021
c: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao
nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao
nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
13 tháng 8 2023
a) Ta có: \(cos\alpha=\dfrac{12}{13}\)
Mà: \(sin^2\alpha+cos^2a=1\)
\(\Rightarrow sin^2\alpha=1-cos^2\alpha\)
\(\Rightarrow sin^2\alpha=1-\left(\dfrac{12}{13}\right)^2\)
\(\Rightarrow sin^2\alpha=\dfrac{25}{169}\)
\(\Rightarrow sin\alpha=\sqrt{\dfrac{25}{169}}\)
\(\Rightarrow sin\alpha=\dfrac{5}{13}\)
Mà: \(tan\alpha=\dfrac{sin\alpha}{cos\alpha}=\dfrac{\dfrac{5}{13}}{\dfrac{12}{13}}=\dfrac{5}{12}\)
b) Ta có: \(cos\alpha=\dfrac{3}{5}\)
Mà: \(sin^2\alpha+cos^2\alpha=1\)
\(\Rightarrow sin^2\alpha=1-cos^2\alpha\)
\(\Rightarrow sin^2\alpha=1-\left(\dfrac{3}{5}\right)^2\)
\(\Rightarrow sin^2\alpha=\dfrac{16}{25}\)
\(\Rightarrow sin\alpha=\sqrt{\dfrac{16}{25}}=\dfrac{4}{5}\)
Mà: \(tan\alpha=\dfrac{sin\alpha}{cos\alpha}=\dfrac{\dfrac{4}{5}}{\dfrac{3}{5}}=\dfrac{4}{3}\)
13 tháng 8 2023
2:
a: BC=căn 16^2+12^2=20cm
Xét ΔABC vuông tại A có
sin B=cos C=AC/BC=3/5
cos B=sin C=AB/BC=4/5
tan B=cot C=3/5:4/5=3/4
cot B=tan C=1:3/4=4/3
b: AH=căn 13^2-5^2=12cm
Xét ΔAHC vuông tại H có
sin C=AH/AC=12/13
=>cos B=12/13
cos C=HC/AC=5/13
=>sin B=5/13
tan C=12/13:5/13=12/5
=>cot B=12/5
tan B=cot C=1:12/5=5/12
c: BC=3+4=7cm
AB=căn BH*BC=2*căn 7(cm)
AC=căn CH*BC=căn 21(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có
sin B=cos C=AC/BC=căn 21/7
sin C=cos B=AB/BC=2/căn 7
tan B=cot C=căn 21/7:2/căn 7=1/2*căn 21
cot B=tan C=1/căn 21/2=2/căn 21
28 tháng 9 2021
cho tam giác ABC vuông tại A .Biết AB=7cm và AC=21 cm .tính các tỉ số lượng giác của góc B vá góc C
a,c: ΔAHC vuông tại H
=>\(AH^2+HC^2=AC^2\)
=>\(HC=\sqrt{16^2-9^2}=5\sqrt{7}\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AC^2=CH\cdot CB\)
=>\(CB=\dfrac{16^2}{5\sqrt{7}}=\dfrac{256}{5\sqrt{7}}\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có
\(sinB=\dfrac{AC}{BC}=16:\dfrac{256}{5\sqrt{7}}=\dfrac{5\sqrt{7}}{16}\)
=>\(\widehat{B}\simeq56^0\)
=>\(\widehat{C}=90^0-56^0=34^0\)
b: \(sinB=\dfrac{5\sqrt{7}}{16}\)
=>\(cosB=\sqrt{1-sin^2B}=\dfrac{9}{16}\)
\(tanB=\dfrac{5\sqrt{7}}{16}:\dfrac{9}{16}=\dfrac{5\sqrt{7}}{9}\)
\(cotB=1:\dfrac{5\sqrt{7}}{9}=\dfrac{9}{5\sqrt{7}}\)
\(sinC=\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{9}{16}\)
\(\Rightarrow\widehat{C}\simeq34,2\)
\(\Rightarrow\widehat{B}=180^o-90^o-34,2^o=55,8^o\)
\(\left\{{}\begin{matrix}sinB=\dfrac{AC}{BC}\\cosB=\dfrac{AB}{BC}\\tanB=\dfrac{AC}{AB}\\cotB=\dfrac{AB}{AC}\end{matrix}\right.\)