Câu 3. Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ tiếp tuyến AB tới đường tròn (B là các tiếp điểm). Vẽ BD là đường kính của (O). Kẻ đường cao BH của tam giác ABO. Tia BH cắt (O) tại điểm thứ 2 là C. a) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (O) và CD || OA
b) Cho O4 = 5 cm, OB = 3 cm. Tính diện tích các tam giác ABC và BCD. c) Đường trung trực của BD cắt CD ở E. Chứng minh tứ giác ABOE là hình chữ nhật.
d) Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại D cắt BC tại N. Chứng minh rằng AD vuông góc với ON.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao
nên OH*OA=OB^2=R^2
b: Xét ΔABC và ΔADB có
góc ABC=góc ADB
góc BAC chung
Do đó; ΔABCđồng dạng với ΔADB
=>AB/AD=AC/AB
=>AB^2=AD*AC
=>AD*AC=AH*AO
a, A,H,O thẳng hàng vì AH,AO cùng vuông góc với BC
HS tự chứng minh A,B,C,O cùng thuộc đường tròn đường kính OA
b, Ta có K D C ^ = A O D ^ (cùng phụ với góc O B C ^ )
=> ∆KDC:∆COA (g.g) => AC.CD = CK.AO
c, Ta có: M B A ^ = 90 0 - O B M ^ và M B C ^ = 90 0 - O M B ^
Mà O M B ^ = O B M ^ (∆OBM cân) => M B A ^ = M B C ^
=> MB là phân giác A B C ^ . Mặt khác AM là phân giác B A C ^
Từ đó suy ra M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
d, Kẻ CD ∩ AC = P. Chứng minh ∆ACP cân tại A
=> CA = AB = AP => A là trung điểm CK