Tìm giá trị nguyên của biến số x để BT đã cho cũng có giá trị nguyên
a) \(\dfrac{2x^3+x^2+2x+2}{2x+1}\)
b)\(\dfrac{3x^3-7x^2+11x-1}{3x-1}\)
c)\(\dfrac{x^4-16}{x^4-4x^3+8x^2-16x+16}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 1 2023
a: Để A là số nguyên thì
x^3-2x^2+4 chia hết cho x-2
=>\(x-2\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)
=>\(x\in\left\{3;1;4;0;6;-2\right\}\)
b: Để B là số nguyên thì
\(3x^3-x^2-6x^2+2x+9x-3+2⋮3x-1\)
=>\(3x-1\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)
=>\(x\in\left\{\dfrac{2}{3};0;1;-\dfrac{1}{3}\right\}\)
10 tháng 8 2017
a) \(\dfrac{2x+3}{x-5}=\dfrac{2\left(x-5\right)+13}{x-5}=2+\dfrac{13}{x-5}\)
Để \(2+\dfrac{13}{x-5}\in Z\)
thì \(\dfrac{13}{x-5}\in Z\Rightarrow13⋮x-5\)
\(\Rightarrow x-5\inƯ\left(13\right)\)
\(\Rightarrow x-5\in\left\{\pm1;\pm13\right\}\)
Xét các trường hợp...
b) \(\dfrac{x^3-x^2+2}{x-1}=\dfrac{x^2\left(x-1\right)+2}{x-1}=x^2+\dfrac{2}{x-1}\)
Tương tự câu a)
c) \(\dfrac{x^3-2x^2+4}{x-2}=\dfrac{x^2\left(x-2\right)+4}{x-2}=x^2+\dfrac{4}{x-2}\)
...
d) \(\dfrac{2x^3+x^2+2x+2}{2x+1}=\dfrac{x^2\left(2x+1\right)+2x+2}{2x+1}=x^2+\dfrac{2x+2}{2x+1}\)
Khi đó lí luận cho \(2x+2⋮2x+1\)
\(\Rightarrow\left(2x+1\right)+1⋮2x+1\)
\(\Rightarrow1⋮2x+1\)
\(\Rightarrow2x+1\inƯ\left(1\right)\)
...
e) \(\dfrac{3x^3-7x^2+11x-1}{3x-1}=\dfrac{x^2\left(3x-1\right)-2x\left(3x-1\right)+3\left(3x-1\right)+2}{3x-1}\)
\(=\dfrac{\left(x^2-2x+3\right)\left(3x-1\right)+2}{3x-1}=\left(x^2-2x+3\right)+\dfrac{2}{3x-1}\)
...
f) \(\dfrac{x^4-16}{x^4-4x^3+8x^2-16x+16}=\dfrac{\left(x^2\right)^2-4^2}{\left(x-2\right)^2\left(x^2+4\right)}\)
\(=\dfrac{\left(x^2-4\right)\left(x^2+4\right)}{\left(x-2\right)^2\left(x^2+4\right)}=\dfrac{x^2-4}{\left(x-2\right)^2}=\dfrac{x+2}{x-2}=\dfrac{\left(x-2\right)+4}{x-2}=1+\dfrac{4}{x-2}\)
....
1 tháng 1 2023
a: Để C là số nguyên thì \(3x^3+6x^2+3x+x^2+2x+1-2⋮x^2+2x+1\)
=>\(x^2+2x+1\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)
=>(x+1)^2=1 hoặc (x+1)^2=2
=>\(x\in\left\{0;-2;\sqrt{2}-1;-\sqrt{2}-1\right\}\)
b: Để D là số nguyên thì \(x^4+x^2+x^3+x-29⋮x^2+1\)
=>\(x^2+1\in\left\{1;-1;29;-29\right\}\)
=>x^2+1=1 hoặc x^2+1=29
=>\(x\in\left\{0;2\sqrt{7};-2\sqrt{7}\right\}\)
20 tháng 12 2020
ĐKXĐ: \(x\ne1\)
Ta có: \(B=\dfrac{x^4-2x^3-3x^2+8x-1}{x^2-2x+1}\)
\(=\dfrac{x^4-2x^3+x^2-4x^2+8x-4+3}{x^2-2x+1}\)
\(=\dfrac{x^2\left(x^2-2x+1\right)-4\left(x^2-2x+1\right)+3}{x^2-2x+1}\)
\(=\dfrac{\left(x-1\right)^2\cdot\left(x^2-4\right)+3}{\left(x-1\right)^2}\)
\(=x^2-4+\dfrac{3}{\left(x-1\right)^2}\)
Để B nguyên thì \(3⋮\left(x-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\inƯ\left(3\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\in\left\{1;3;-1;-3\right\}\)
mà \(\left(x-1\right)^2>0\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ
nên \(\left(x-1\right)^2\in\left\{1;3\right\}\)
\(\Leftrightarrow x-1\in\left\{1;9\right\}\)
hay \(x\in\left\{2;10\right\}\) (nhận)
Vậy: \(x\in\left\{2;10\right\}\)
a:
ĐKXĐ: x<>-1/2
Để \(\dfrac{2x^3+x^2+2x+2}{2x+1}\in Z\) thì
\(2x^3+x^2+2x+1+1⋮2x+1\)
=>\(2x+1\inƯ\left(1\right)\)
=>2x+1 thuộc {1;-1}
=>x thuộc {0;-1}
b:
ĐKXĐ: x<>1/3
\(\dfrac{3x^3-7x^2+11x-1}{3x-1}\in Z\)
=>3x^3-x^2-6x^2+2x+9x-3+2 chia hết cho 3x-1
=>2 chia hết cho 3x-1
=>3x-1 thuộc {1;-1;2;-2}
=>x thuộc {2/3;0;1;-1/3}
mà x nguyên
nên x thuộc {0;1}
c:
ĐKXĐ: x<>2
\(\dfrac{x^4-16}{x^4-4x^3+8x^2-16x+16}\in Z\)
=>\(\left(x^2-4\right)\left(x^2+4\right)⋮\left(x-2\right)^2\left(x^2+4\right)\)
=>\(x+2⋮x-2\)
=>x-2+4 chia hết cho x-2
=>4 chia hết cho x-2
=>x-2 thuộc {1;-1;2;-2;4;-4}
=>x thuộc {3;1;4;0;6;-2}