Tìm m để hệ phươngg trinhf x2+(2m+1)x +3m-1=0 có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mã x12+x12=5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DT
27 tháng 4 2023
Để phương trình có 2 nghiệm thì:
\(\Delta\ge0\)
\(m^2+10m+25-8m-24\ge0\)
\(m^2+2m+1\ge0\)
\(\left(m+1\right)^2\ge\forall m\) => Pt đã cho có 2 nghiệm với mọi giá trị m.
Theo viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+5\\x_1x_2=2m+6\end{matrix}\right.\)
Có:
\(x_1^2+x_2^2=35\) (đưa cái đề đàng hoàng vào.-.)
<=> \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=35\)
<=> \(\left(m+5\right)^2-2.\left(2m+6\right)=35\)
<=> \(m^2+10m+25-4m-12-35=0\)
<=> \(m^2+6m-22=0\)
delta' = 32 +22 = 31 > 0
=> \(\left\{{}\begin{matrix}m_1=-3+\sqrt{31}\\m_2=-3-\sqrt{31}\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 3 2022
\(\Delta'=\left(m-5\right)^2+2m-9=m^2-8m+16=\left(m-4\right)^2\ge0;\forall m\)
Pt đã cho luôn luôn có nghiệm
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-5\right)\\x_1x_2=-2m+9\end{matrix}\right.\)
Do \(x_1\) là nghiệm của pt nên:
\(x_1^2-2\left(m-5\right)x_1-2m+9=0\Rightarrow x_1^2=2\left(m-5\right)x_1+2m-9\)
Thay vào bài toán:
\(2\left(m-5\right)x_1+2m-9+2\left(m-5\right)x_2=4m^2\)
\(\Leftrightarrow2\left(m-5\right)\left(x_1+x_2\right)+2m-9=4m^2\)
\(\Leftrightarrow2\left(m-5\right).2\left(m-5\right)+2m-9=4m^2\)
\(\Leftrightarrow-38m+91=0\)
\(\Rightarrow m=\dfrac{91}{38}\)
12 tháng 3 2022
a: \(\Delta=\left(2m+2\right)^2-4\left(m^2-2m-3\right)\)
\(=4m^2+8m+4-4m^2+8m+12\)
=16m+16
Để phương trình luôn có nghiệm thì 16m+16>=0
hay m>=-1
b: Theo đề, ta có: \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-x_1x_2=28\)
\(\Leftrightarrow\left(2m+2\right)^2-3\left(m^2-2m-3\right)=28\)
\(\Leftrightarrow4m^2+8m+4-3m^2+6m+9=28\)
\(\Leftrightarrow m^2+14m-15=0\)
=>(m+15)(m-1)=0
=>m=1
3 tháng 6 2021
Theo viet ta có
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-2m\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x_1^2+x_1-x_2=5-2m\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_1-x_2=5+x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1^2+x_1\right)-\left(x_2-x_1x_2\right)=5\)
\(\Leftrightarrow x_1\left(x_1+1\right)-x_2\left(x_1+1\right)=5\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+1\right)=5\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=1\\x_1+1=5\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=5\\x_1+1=1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
-Với \(\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=1\\x_1+1=5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=3\\x_1=4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x_1x_2=12=-2m\)
\(\Rightarrow m=-6\)
-Với \(\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=5\\x_1+1=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=-5\\x_1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x_1.x_2=0=-2m\)
\(\Rightarrow m=0\)
Vậy \(m=0;m=-6\)
-Chúc bạn học tốt-
NB
6 tháng 3 2023
2 nghiệp pt phải:
(2m - 1)2-4(m2 - 1)≥0
Vì x1 là nghiệm nên
x21−(2m−1)x1+m2−1=0
<=> x12−(2m−1)x1+m2−1=0
<=>x12−2mx1+m2=x1+1
<=> 9m2=0 <=>m=0
#YQ
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 7 2021
Giả sử pt có 2 nghiệm, theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-n\\x_1x_2=2m+3n-1\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-1\\x_1^2+x_2^2=13\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-1\\\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=13\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-1\\x_1x_2=-6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m-n=-1\\2m+3n-1=-6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n=-1\\m=-1\end{matrix}\right.\)
Ta có \(\Delta=\left(2m+1\right)^2-4\left(3m-1\right)=4m^2+4m+1-12m+4=4m^2-8m+5\)
\(=\left(4m^2-8m+4\right)+1=\left(2m-2\right)^2+1\)
Để phương trình có 2 nghiệm \(x_1;x_2\)thì \(\Delta>0\)\(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2+1>0\forall m\)
Nên phương trình có 2 nghiệm \(x_1;x_2\)với mội m
Theo hệ thức Viet ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\left(2m+1\right)\\x_1.x_2=3m-1\end{cases}}\)
\(x_1^2+x_2^2=5\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2=5\Leftrightarrow\left(2m+1\right)^2-2\left(3m-1\right)-5=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2+4m+1-6m+2-5=0\Leftrightarrow4m^2-2m-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(4m+2\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=1\\m=-\frac{1}{2}\end{cases}\left(tm\right)}\)
Vậy với m=1 hoặc m=-1/2 thỏa mãn yêu cầu bài toán