tìm n thuộc Z để phương trình sau có nghiệm là số nguyên : x2 -(n+4)x+4n-25=0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 11 2015
\(\Delta=\left(n+4\right)^2-4\left(4n-25\right)=n^2+8n+16-16n+100=n^2-8n+116>0\)
Vì hệ số của x2 là 1 nên để PT có nghiệm nguyên thì \(n^2-8n+116\) là số chính phương.
Giả sử \(n^2-8n+116=a^2\Rightarrow a^2-\left(n-4\right)^2=100\Rightarrow\left(a-n+4\right)\left(a+n-4\right)=100\)
Xét các ước của 100 và chú ý: a + n - 4 > a - n + 4. Từ đó tìm ra n.
25 tháng 11 2023
Xét phương trình hoành độ giao điểm\(x^2\)+4x-m=0 <=> x^2+4x=m, đây là kết hợp của 2 hàm số (P):y=\(x^2\)+4x và (d):y=m.
Khi vẽ đồ thị ta thấy parabol đồng biến trên khoảng (-2;+∞)=> Điểm giao giữa parabol và đồ thị y=m là điểm duy nhất thỏa mãn phương trình có duy nhất 1 nghiệm thuộc khoảng (-3;1).Vậy để phương trình có 1 nghiệm duy nhất <=> delta=0 <=>16+4m=0<=>m=-4.
mình trình bày hơi dài mong bạn thông cảm 
DP
1 tháng 12 2021
Đk để pt trên có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 : a>0 và denta>0
suy ra denta= (2m+1)^2-4.(m^2+1)>0
suy ra : m>3/4
Ta có P=x1x2/x1+x2=(m^2+1)/(2m+1)
Ta có: P∈Z
⇒4P∈Z
⇒(4m^2+4)/2m+1=(2m-1)+5/2m+1∈Z
⇒2m+1=Ư(5)={−5;−1;1;5}
⇒m={−3;−1;0;2}
Kết hợp đk m>3/4 ta được m=2
\(\text{đen ta }=\left(n+4\right)^2-4\left(4n-25\right)=n^2+116\text{ là số chính phương}\)
đến đây thì là 1 bài đơn giản