Xét hàm số \(y = S(x) = - 2{x^2} + 20x(0 < x < 10)\)a) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, biểu diễn tọa độ các điểm trong bảng giá trị của hàm số lập được ở Ví dụ 1. Nối các điểm đã vẽ lại ta được dạng đồ thị hàm số \(y = - 2{x^2} + 20x\)trên khoảng (0; 10) như trong Hình 6.10. Dạng đồ thị \(y = - 2{x^2} + 20x\) có giống với đồ thị của hàm số \(y = - 2{x^2}\) hay không?b) Quan sát dạng đồ thị của hàm số...
Đọc tiếp
Xét hàm số \(y = S(x) = - 2{x^2} + 20x(0 < x < 10)\)
a) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, biểu diễn tọa độ các điểm trong bảng giá trị của hàm số lập được ở Ví dụ 1. Nối các điểm đã vẽ lại ta được dạng đồ thị hàm số \(y = - 2{x^2} + 20x\)trên khoảng (0; 10) như trong Hình 6.10. Dạng đồ thị \(y = - 2{x^2} + 20x\) có giống với đồ thị của hàm số \(y = - 2{x^2}\) hay không?
b) Quan sát dạng đồ thị của hàm số \(y = - 2{x^2} + 20x\) trong Hình 6.10, tìm tọa độ điểm cao nhất của đồ thị.
c) Thực hiện phép biến đổi \(y = - 2{x^2} + 20x = - 2({x^2} - 10x) = - 2({x^2} - 2.5.x + 25) + 50 = - 2{(x - 5)^2} + 50\) Hãy cho biết giá trị lớn nhất của diện tích mảnh đất được rào chắn. Từ đó suy ra lời giải của bài toán ở phần mở đầu.
a) Ta có đồ thị hàm số \(y = - 2{x^2}\)
Nhìn vào 2 đồ thị, ta thấy dạng đồ thị của hàm số \(y = - 2{x^2} + 20x\)giống với dạng đồ thị \(y = - 2{x^2}\)
b) Tọa độ điểm cao nhất là \(\left( {5;50} \right)\)
c) Ta có: \(S(x) = y = - 2{x^2} + 20x = - 2({x^2} - 10x) = - 2({x^2} - 2.5.x + 25) + 50 = - 2{(x - 5)^2} + 50\)
\({(x - 5)^2} \ge 0 \Rightarrow - 2{(x - 5)^2} + 50 \le 50 \Rightarrow S(x) \le 50\)
Do đó diện tích lớn nhất của mảnh đất rào chắn là 50 \(({m^2})\) khi x = 5.