Xét dấu của các tam thức bậc hai sau:
a) \(f\left( x \right) = 2{x^2} - 3x - 2\)
b) \(g\left( x \right) = - {x^2} + 2x - 3\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
23 tháng 9 2023
a) Ta có \(a = 3 > 0,b = - 4,c = 1\)
\(\Delta ' = {\left( { - 2} \right)^2} - 3.1 = 1 > 0\)
\( \Rightarrow \)\(f\left( x \right)\) có 2 nghiệm \(x = \frac{1}{3},x = 1\). Khi đó:
\(f\left( x \right) > 0\) với mọi x thuộc các khoảng \(\left( { - \infty ;\frac{1}{3}} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\);
\(f\left( x \right) < 0\) với mọi x thuộc các khoảng \(\left( {\frac{1}{3};1} \right)\)
b) Ta có \(a = 9 > 0,b = 6,c = 1\)
\(\Delta ' = 0\)
\( \Rightarrow \)\(f\left( x \right)\) có 1 nghiệm \(x = - \frac{1}{3}\). Khi đó:
\(f\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{1}{3}} \right\}\)
c) Ta có \(a = 2 > 0,b = - 3,c = 10\)
\(\Delta = {\left( { - 3} \right)^2} - 4.2.10 = - 71 < 0\)
\( \Rightarrow \)\(f\left( x \right) > 0\forall x \in \mathbb{R}\)
d) Ta có \(a = - 5 < 0,b = 2,c = 3\)
\(\Delta ' = {1^2} - \left( { - 5} \right).3 = 16 > 0\)
\( \Rightarrow \)\(f\left( x \right)\) có 2 nghiệm \(x = \frac{{ - 3}}{5},x = 1\). Khi đó:
\(f\left( x \right) < 0\) với mọi x thuộc các khoảng \(\left( { - \infty ; - \frac{3}{5}} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\);
\(f\left( x \right) > 0\) với mọi x thuộc các khoảng \(\left( { - \frac{3}{5};1} \right)\)
e) Ta có \(a = - 4 < 0,b = 8c = - 4\)
\(\Delta ' = 0\)
\( \Rightarrow \)\(f\left( x \right)\) có 1 nghiệm \(x = 1\). Khi đó:
\(f\left( x \right) < 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\)
g) Ta có \(a = - 3 < 0,b = 3,c = - 1\)
\(\Delta = {3^2} - 4.\left( { - 3} \right).\left( { - 1} \right) = - 3 < 0\)
\( \Rightarrow \)\(f\left( x \right) < 0\forall x \in \mathbb{R}\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
26 tháng 9 2023
a) \(f\left( x \right) = 6{x^2} + 41x + 44\) có \(\Delta = 625 > 0\), có hai nghiệm phân biệt là \({x_1} = - \frac{{11}}{2},{x_2} = - \frac{4}{3}\) và có \(a = 6 > 0\)
Ta có bảng xét dấu \(f\left( x \right)\)như sau:
Vậy \(f\left( x \right)\) dương trong khoảng \(\left( { - \infty ; - \frac{{11}}{2}} \right) \cup \left( { - \frac{4}{3}; + \infty } \right)\) và âm trong khoảng \(\left( { - \frac{{11}}{2}; - \frac{4}{3}} \right)\)
b) \(g\left( x \right) = - 3{x^2} + x - 1\) có \(\Delta = - 11 < 0\) và có \(a = - 3 < 0\)
Ta có bảng xét dấu như sau
Vậy \(g\left( x \right)\)luôn âm với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
c) \(h\left( x \right) = 9{x^2} + 12x + 4\) có \(\Delta = 0\), có nghiệm kép là \({x_1} = {x_2} = - \frac{2}{3}\) và có \(a = 9 > 0\)
Ta có bảng xét dấu của \(h\left( x \right)\) như sau:
Vậy \(h\left( x \right)\) luôn dương khi \(x \ne - \frac{2}{3}\)
23 tháng 9 2023
Tham khảo:
a) \(f\left( x \right) = - 3{x^2} + 4x - 1\)
\(a = - 3 < 0\), \(\Delta = {4^2} - 4.\left( { - 3} \right).\left( { - 1} \right) = 4 > 0\)
=> \(f\left( x \right)\) có 2 nghiệm \(x = \frac{1}{3},x = 1\)
Bảng xét dấu:
b) \(f\left( x \right) = {x^2} - x - 12\)
\(a = 1 > 0\), \(\Delta = {\left( { - 1} \right)^2} - 4.1.\left( { - 12} \right) = 49 > 0\)
=> \(f\left( x \right)\) có 2 nghiệm \(x = - 3,x = 4\)
Bảng xét dấu:
c) \(f\left( x \right) = 16{x^2} + 24x + 9\)
\(a = 16 > 0\), \(\Delta ' = {12^2} - 16.9 = 0\)
=> \(f\left( x \right)\) có nghiệm duy nhất \(x = - \frac{3}{4}\)
Bảng xét dấu:
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
23 tháng 9 2023
a) Ta có \(a = - 2 < 0\), \(b = 4 = > b' = 2\) và \(c = - 5\)
\(\Delta ' = {2^2} - \left( { - 2} \right).\left( { - 5} \right) = - 6 < 0\)
=>\(f\left( x \right)\) cùng dấu âm với hệ số a.
=> \(f\left( x \right) < 0\forall x \in \mathbb{R}\)
b) Ta có: \(a = - 1,b = 6,c = - 9 = > b' = 3\)
\(\Delta ' = {3^2} - \left( { - 1} \right).\left( { - 9} \right) = 0\)
\(\frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - b'}}{a} = 3\)
=> \(f\left( x \right)\) cùng dấu âm với hệ số a với mọi \(x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}\)
=> \(f\left( x \right) < 0\forall x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
26 tháng 9 2023
a) \(f\left( x \right) = 2{x^2} + 4x + 2\) có \(\Delta = 0\), có nghiệm kép là \({x_1} = {x_2} = - 1\)
và \(a = 2 > 0\)
Ta có bảng xét dấu như sau:
Vậy \(f\left( x \right)\) dương với mọi \(x \ne - 1\)
b) \(f\left( x \right) = - 3{x^2} + 2x + 21\) có \(\Delta = 256 > 0\), hai nghiệm phân biệt là \({x_1} = - \frac{7}{3};{x_2} = 3\)
và \(a = - 3 < 0\)
Ta có bảng xét dấu như sau:
Vậy \(f\left( x \right)\) dương với \(x \in \left( { - \frac{7}{3};3} \right)\) và âm khi \(x \in \left( { - \infty ; - \frac{7}{3}} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\)
c) \(f\left( x \right) = - 2{x^2} + x - 2\) có \(\Delta = - 15 < 0\), tam thức vô nghiệm
và \(a = - 2 < 0\)
Ta có bảng xét dấu như sau:
Vậy \(f\left( x \right)\) âm với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
d) \(f\left( x \right) = - 4x\left( {x + 3} \right) - 9 = - 4{x^2} - 12x - 9\) có \(\Delta = 0\), tam thức có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \frac{3}{2}\) và \(a = - 4 < 0\)
Ta có bảng xét dấu như sau
Vậy \(f\left( x \right)\) âm với mọi \(x \ne - \frac{3}{2}\)
e) \(f\left( x \right) = \left( {2x + 5} \right)\left( {x - 3} \right) = 2{x^2} - x - 15\) có \(\Delta = 121 > 0\), có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = - \frac{5}{2};{x_2} = 3\) và có \(a = 2 > 0\)
Ta có bảng xét dấu như sau
Vậy \(f\left( x \right)\) âm với \(x \in \left( { - \frac{5}{2};3} \right)\) và dương khi \(x \in \left( { - \infty ; - \frac{5}{2}} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\)
7 tháng 4 2017
a) F(x) = \(-x^2\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+2\right)=\left(1-x\right)x^2\left(x+2\right)^2\\ \)
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2\ge0\\\left(x+2\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\) => dấu biểu thức chỉ phụ thuộc vào thừa số (1-x)
F(x) =0 khi x={-2,0,1}
F(x) > 0 khi x<1 và khác -2 và 0
f(x) <0 khi x> 1
7 tháng 4 2017
Tử f(x) =x^2(x^2-3x+2) =x^2(x-1)(x-2)
tương tự a) dấu của tử phụ thuộc (x-1)(x-2)
Mẫu f(x) =x^2 -x-30 =(x-5)(x+6)
Phần hỗ trợ Lập bảng đây khó thao tác
=> viết bằng hệ {điểm tới hạn xet x={-6,0,1,2,5}
Khi => \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\\x=2\end{matrix}\right.\)=>f(x) =0
Khi \(\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=-6\end{matrix}\right.\) => f(x) không xác định
Khi \(x< -6\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}Tf\left(x\right)>0\\Mf\left(x\right)>0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow f\left(x\right)>0\)
khi -6<x<1 \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}Tf\left(x\right)>0\\Mf\left(x\right)< 0\end{matrix}\right.\) => f(x) <0
khi 1<x<2 \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}Tf\left(x\right)< 0\\Mf\left(x\right)< 0\end{matrix}\right.\) => f(x) >0
khi 2<x<5 \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}Tf\left(x\right)>0\\Mf\left(x\right)< 0\end{matrix}\right.\) => f(x) <0
khi x>5 \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}Tf\left(x\right)>0\\Mf\left(x\right)>0\end{matrix}\right.\) => f(x) >0
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
26 tháng 9 2023
a) Biểu thức \(f\left( x \right) = 2{x^2} + x - 1\) là một tam thức bậc hai
\(f\left( 1 \right) = {2.1^2} + 1 - 1 = 2 > 0\) nên \(f\left( x \right)\) dương tại \(x = 1\)
b) Biểu thức \(g\left( x \right) = - {x^4} + 2{x^2} + 1\) không phải là một tam thức bậc hai
c) Biểu thức \(h\left( x \right) = - {x^2} + \sqrt 2 .x - 3\) là một tam thức bậc hai
\(h\left( 1 \right) = - {1^2} + \sqrt 2 .1 - 3 = \sqrt 2 - 4 < 0\) nên \(h\left( x \right)\) âm tại \(x = 1\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
26 tháng 9 2023
a) Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = 2{x^2} - 5x + 2\) có \(\Delta = {\left( { - 5} \right)^2} - 4.2.2 = 9\)
\(\Delta > 0\), do đó \(f\left( x \right)\) có hai nghiệm phân biệt là
\({x_1} = \frac{{5 + \sqrt 9 }}{4} = 2\) và \({x_1} = \frac{{5 - \sqrt 9 }}{4} = \frac{1}{2}\)
b) Tam thức bậc hai \(g\left( x \right) = - {x^2} + 6x - 9\) có \(\Delta = {6^2} - 4.\left( { - 1} \right).\left( { - 9} \right) = 0\)
\(\Delta = 0\), do đó \(g\left( x \right)\)có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \frac{{ - 6}}{{2.\left( { - 1} \right)}} = 3\)
c) Tam thức bậc hai \(h\left( x \right) = 4{x^2} - 4x + 9\) có \(\Delta = {\left( { - 4} \right)^2} - 4.4.9 = - 128\)
\(\Delta < 0\), do đó \(h\left( x \right)\) vô nghiệm
a) \(f\left( x \right) = 2{x^2} - 3x - 2\) có \(\Delta = 25 > 0\), hai nghiệm phân biệt là \({x_1} = - \frac{1}{2};{x_2} = 2\)
và \(a = 2 > 0\)
Ta có bảng xét dấu như sau:
Vậy \(f\left( x \right)\) âm trong khoảng \(\left( { - \frac{1}{2},2} \right)\) và dương trong hai khoảng
\(\left( { - \infty , - \frac{1}{2}} \right)\) và \(\left( {2, + \infty } \right)\)
b) \(g\left( x \right) = - {x^2} + 2x - 3\) có \(\Delta = {2^2} - 4.\left( { - 1} \right).\left( { - 3} \right) = - 8 < 0\) và \(a = - 1 < 0\)
Vậy \(g\left( x \right)\)âm với mọi \(x \in \mathbb{R}\)