K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

27 tháng 9 2023

\(A< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{99.100}=\)

\(=\dfrac{2-1}{1.2}+\dfrac{3-2}{2.3}+\dfrac{4-3}{3.4}+...+\dfrac{100-99}{99.100}=\)

\(=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}=1-\dfrac{1}{100}< 1\)

11 tháng 3 2022

\(A = \dfrac{1}{2^2} + \dfrac{1}{4^2} +\dfrac{1}{6^2} +...... +\dfrac{1}{100^2} \)

\(A = \dfrac{1}{1^2.2^2} +\dfrac{1}{2^2.2^2} +\dfrac{1}{2^2.3^2} + .......+\dfrac{1}{2^2.2^{50}}\)

\(A = \dfrac{1}{2^2}.(\) \( \dfrac{1}{1^2} + \dfrac{1}{2^2} +\dfrac{1}{3^2} +...... +\dfrac{1}{50^2}) \)

\(A < \dfrac{1}{2^2}.( \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+......+\dfrac{1}{49.50}\) \()\)

\(= \dfrac{1}{2^2}.(1-\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+.......+\dfrac{1}{49}-\dfrac{1}{50})\)

\(= \dfrac{1}{2^2} . ( 1 - \dfrac{1}{50})\)

\(< \dfrac{1}{2^2} . 2 = \dfrac{1}{2}\)

1 tháng 4 2023

\(A=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{100^2}\)

\(A< \dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot4}+...+\dfrac{1}{99\cdot100}\)

\(A< \dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)

\(A< 1-\dfrac{1}{100}\)

\(A< \dfrac{99}{100}\)

Mà \(\dfrac{99}{100}< 1\Rightarrow A< 1\)

1 tháng 4 2023

A=122+132+142+...+11002�=122+132+142+...+11002

A<11⋅2+12⋅3+13⋅4+...+199⋅100�<11⋅2+12⋅3+13⋅4+...+199⋅100

A<11−12+12−13+13−14+...+199−1100�<11−12+12−13+13−14+...+199−1100

A<1−1100�<1−1100

A<99100�<99100

Mà 99100<1⇒A<1

25 tháng 5 2016

\(2A=2\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{100}}\right)\)

\(2A=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{99}}\)

\(2A-A=\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{99}}\right)-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{100}}\right)\)

\(A=\frac{1}{2}-\frac{1}{2^{100}}\)

Đến đây tôi chịu

25 tháng 5 2016

\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{100}}\)

\(2A=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{99}}\)

\(2A-A=A=\frac{1}{2}-\frac{1}{2^{100}}\)

\(A+\frac{1}{2^{100}}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2^{100}}+\frac{1}{2^{100}}=\frac{1}{2}\)

Vậy \(A+\frac{1}{2^{100}}=\frac{1}{2}\)

24 tháng 4 2015

 

Ta thấy:\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}

5 tháng 8 2019

\(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{100}}\)

\(2A=\frac{2}{2}+\frac{2}{2^2}+...+\frac{2}{2^{100}}\)

\(2A-A=\left(\frac{2}{2}+\frac{2}{2^2}+...+\frac{2}{2^{100}}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{100}}\right)\)

\(A=\frac{2}{2}+\frac{2}{2^2}+..+\frac{2}{2^{100}}-\frac{1}{2}-\frac{1}{2^2}-...-\frac{1}{2^{100}}\)

\(A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{99}}-\frac{1}{2}-...-\frac{1}{2^{100}}\)

\(A=1-\frac{1}{2^{100}}\)

\(\Rightarrow A< 1\)

7 tháng 10 2016

! là j z

 

7 tháng 10 2016

\("!"\)  là giai thừa đó bạn ạ .

\(VD:\)  \(3!=1.2.3=6\)

          \(4!=1.2.3.4=24\)