Bài 1: Cho 3 số thực a, b,c thoả mãn (a b c):ab - (b c-a):bc - (c a-b):ac = 0 Chứng ming rằng: trong ba biểu thúc ở vế trái thì có ít nhất một biểu thức bằng 0. Bài 2: Cho a b c = 0 (abc khác 0). Rút...

HK

Hoang Kim Thanh

18 tháng 7 2017 - olm

Bài 1: Cho 3 số thực a, b,c thoả mãn (a+b+c):ab - (b+c-a):bc - (c+a-b):ac = 0 Chứng ming rằng: trong ba biểu thúc ở vế trái thì có ít nhất một biểu thức bằng 0. Bài 2: Cho a+b+c = 0 (abc khác 0). Rút gọn biểu thức:A= a2 : (a2 - b2 - c2) + b2 : (b2 - c2 - a2) + c2 : (c2 - b2 - a2) Bài 3: Cho 3 số thực a,b,c đôi một khác nhau thoả mãn a+b+c = 0. Tính giá trị biểu thức:M= [ (a-b):c + (b-c):a + (c-a):b ] [ c:(a-b) + a:(b-c)+ b:(c-a)...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

0

BC

Big City Boy

20 tháng 12 2020

Cho biết: $\dfrac{a+b-c}{ab}-\dfrac{b+c-a}{bc}-\dfrac{a+c-b}{ac}=0$. CMR trong 3 phân thức ở vế trái, có ít nhất một phân thức bằng 0

#Toán lớp 8

0

VD

võ dương thu hà

16 tháng 12 2015 - olm

Bài 1: $((a+b-c)/ab - ( b+c-a)/bc - (a+b-c)/ac)=0$. Chứng minh: trong ba phân thức ở vế trái có ít nhát 1 phân thức bằng 0.

Bài 2 : Xác định các hệ số a;b;c soa cho ;

a, $1/(x(x^2 + 1)= a/x + (bx+c)/(x^2 +1)$

b, $1/((x-1)^2(x-2)=a/(x-1) + b/(x-2)^2$

#Toán lớp 8

0

NN

Ngu Người

26 tháng 8 2015 - olm

Bài 1. Ba số thực a,b,c, thoả mãn điều kiện abc=1 và a+b+c=1/a+1/b+1/c. Chứng minh rằng ít nhất một trong ba số a,b,c bằng 1

Bài 4. Giải hệ phương trình x3+2xy^2+12y=0, x^2+8y^2=12..

#Toán lớp 9

2

TG

Thầy Giáo Toán

26 tháng 8 2015

Bài 1. Từ giả thiết, với chú ý abc=1, ta suy ra $\left(a+b\right)+c=\frac{a+b}{ab}+\frac{1}{c}=c\left(a+b\right)+\frac{1}{c}\to\left(a+b\right)\left(c-1\right)=\frac{c^2-1}{c}\to\left(c-1\right)\left(a+b-\frac{c+1}{c}\right)=0$

$\to\frac{\left(c-1\right)\left(ac+bc-c-1\right)}{c}=0\to\left(c-1\right)\left(\frac{1}{b}-1+c\left(b-1\right)\right)=0\to\left(c-1\right)\left(b-1\right)\left(c-\frac{1}{b}\right)=0$

$\to\left(c-1\right)\left(b-1\right)\left(a-1\right)=0$. Vậy ba số a,b,c có 1 số bằng 1.

Bài 2. Từ giả thiết ta suy ra$x^3+2xy^2+\left(x^2+8y^2\right)y=0\to x^3+x^2y+2xy^2+8y^3=0\to$

Nếu y=0 thì x=0, khi đó không thỏa mãn $x^2+8y^2=12$ (loại).

Với y khác 0, chia cả hai vế cho $y^3,$ ta được

$t^3+t^2+2t+8=0\to\left(t+2\right)\left(t^2-t+4\right)=0\to t=-2\to x=-2y$

Thế vào phương trình thứ hai ta được $12y^2=12\to y=\pm1\to x=\mp2.$

Vậy ta có hai cặp nghiệm $\left(x,y\right)=\left(2,-1\right);\left(-2;1\right).$

Đúng(0)

PT

Phạm Thị Tâm Tâm

7 tháng 10 2015

Bài 1. Từ giả thiết, với chú ý abc=1, ta suy ra $\left(a+b\right)+c=\frac{a+b}{ab}+\frac{1}{c}=c\left(a+b\right)+\frac{1}{c}\to\left(a+b\right)\left(c-1\right)=\frac{c^2-1}{c}\to\left(c-1\right)\left(a+b-\frac{c+1}{c}\right)=0$(a+b)+c=a+bab +1c =c(a+b)+1c →(a+b)(c−1)=c²−1c →(c−1)(a+b−c+1c )=0

$\to\frac{\left(c-1\right)\left(ac+bc-c-1\right)}{c}=0\to\left(c-1\right)\left(\frac{1}{b}-1+c\left(b-1\right)\right)=0\to\left(c-1\right)\left(b-1\right)\left(c-\frac{1}{b}\right)=0$→(c−1)(ac+bc−c−1)c =0→(c−1)(1b −1+c(b−1))=0→(c−1)(b−1)(c−1b )=0

$\to\left(c-1\right)\left(b-1\right)\left(a-1\right)=0$→(c−1)(b−1)(a−1)=0. Vậy ba số a,b,c có 1 số bằng 1.

Bài 2. Từ giả thiết ta suy ra$x^3+2xy^2+\left(x^2+8y^2\right)y=0\to x^3+x^2y+2xy^2+8y^3=0\to$x³+2xy²+(x²+8y²)y=0→x³+x²y+2xy²+8y³=0→

Nếu y=0 thì x=0, khi đó không thỏa mãn $x^2+8y^2=12$x²+8y²=12 (loại).

Với y khác 0, chia cả hai vế cho $y^3,$y³, ta được

$t^3+t^2+2t+8=0\to\left(t+2\right)\left(t^2-t+4\right)=0\to t=-2\to x=-2y$t³+t²+2t+8=0→(t+2)(t²−t+4)=0→t=−2→x=−2y

Thế vào phương trình thứ hai ta được $12y^2=12\to y=\pm1\to x=\mp2.$12y²=12→y=±1→x=∓2.

Vậy ta có hai cặp nghiệm $\left(x,y\right)=\left(2,-1\right);\left(-2;1\right).$(x,y)=(2,−1);(−2;1).

Đúng(0)

MA

minh anh

6 tháng 2 2016 - olm

cho $\frac{a+b-c}{an}-\frac{b+c-a}{bc}-\frac{a+c-b}{ac}=0$

chứng minh trong 3 phân thức ở vế trái có ít nhất một phân thức =0

#Toán lớp 8

0

Y

YEkezg

16 tháng 8 2020 - olm

Cho các số thực a,b,c khác 0 thoả mãn 1/a+1/b+1/c=0. Tính giá trị của biểu thức P=bc/a²+ca/b²+ab/c²

#Toán lớp 8

2

KN

Khánh Ngọc

16 tháng 8 2020

Ta có :

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=-\frac{1}{c}$

$\Leftrightarrow\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)^3=\left(-\frac{1}{c}\right)^3$

$\Leftrightarrow\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+3\frac{1}{a}.\frac{1}{b}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)=-\frac{1}{c^3}$

$\Leftrightarrow\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=-3\frac{1}{a}\frac{1}{b}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)$

$\Leftrightarrow\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=-3\frac{1}{a}\frac{1}{b}\left(-\frac{1}{c}\right)$

$\Leftrightarrow\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=3\frac{1}{abc}=\frac{3}{abc}$

Ta lại có :

$P=\frac{bc}{a^2}+\frac{ca}{b^2}+\frac{ab}{c^2}=\frac{abc}{a^3}+\frac{bca}{b^3}+\frac{cab}{c^3}$

$=abc\left(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}\right)=abc.\frac{3}{abc}=3$

Đúng(1)

NC

Ngô Chi Lan

16 tháng 8 2020

Bài làm:

Ta có: $P=\frac{bc}{a^2}+\frac{ca}{b^2}+\frac{ab}{c^2}=\frac{abc}{a^3}+\frac{abc}{b^3}+\frac{abc}{c^3}$

$=abc\left(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}\right)$

CM HĐT phụ:

Ta có: $a^3+b^3+c^3=\left(a^3+b^3+c^3-3abc\right)+3abc$

$=\left[\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc\right]+3abc$

$=\left[\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)\right]+3abc$

$=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)+3abc$

Áp dụng vào trên ta được:

$abc\left(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}\right)$

$=abc\left[\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}-\frac{1}{ab}-\frac{1}{bc}-\frac{1}{ca}\right)+\frac{3}{abc}\right]$

Mà $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0$

$P=abc.\frac{3}{abc}=3$

Vậy P = 3

Đúng(1)

NT

Nguyễn Thanh Hiền

2 tháng 1 2019

Cho biết $\dfrac{a+b-c}{ab}-\dfrac{b+c-a}{bc}-\dfrac{a+c-b}{ac}=0$ . Chứng minh rằng trong ba phân thức ở vế trái, có ít nhất một phân thức bằng 0

#Toán lớp 8

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

2 tháng 1 2019

$a,b,c\ne0$

$\dfrac{ac+bc-c^2}{abc}-\dfrac{ab+ac-a^2}{abc}-\dfrac{ab+bc-b^2}{abc}=0$

$\Leftrightarrow\dfrac{ac+bc-c^2-ab-ac+a^2-ab-bc+b^2}{abc}=0$

$\Leftrightarrow a^2+b^2-c^2-2ab=0$

$\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2-c^2=0$

$\Leftrightarrow\left(a-b-c\right)\left(a-b+c\right)=0$

$\Leftrightarrow\left(b+c-a\right)\left(a+c-b\right)=0$ $\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b+c-a=0\\a+c-b=0\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{b+c-a}{bc}=0\\\dfrac{a+c-b}{ac}=0\end{matrix}\right.$ (đpcm)

Đúng(0)

NT

nguyễn thị hà uyên

8 tháng 2 2018 - olm

cho biết:$\frac{a+b-c}{ab}$- $\frac{b+c-a}{bc}$- $\frac{a+c-b}{ac}$= 0. chứng minh trong 3 phương trình ở vế trái có ít nhất 1 phương trình bằng 0

#Toán lớp 8

0

M

my

7 tháng 2 2021 - olm

cho a,b,c là 3 số thực khác 0 thoả mãn a^3+b^3+a^2b+b^2c-abc=0 tihs giá trị biểu thức P=a+b+c

#Toán lớp 8

0

L

Lellllllll

22 tháng 7 2019 - olm

Bài 3: Chứng minh đẳng thức:a) Cho $2\left(a^2+b^2\right)=\left(a-b\right)^2$. Chứng minh rằng a; b là 2 số đối nhau.b) Cho $a^2+b^2+c^2+3=2\left(a+b+c\right).$ Chứng minh rằng a = b = c = 1c) Cho $\left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+ac+bc\right).$ Chứng minh rằng a = b = cBài 4: Cho các số a; b; c ko đồng thời = 0 (tức là có ít nhất một số khác 0). Chứng minh rằng có ít nhất một trong các biểu thức dưới đây có giá trị...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

1

T

T.Ps

22 tháng 7 2019

#)Giải :

a) Để C/m a và b là hai số đối nhau => a + b = 0

Ta có : $2\left(a^2+b^2\right)=\left(a-b\right)^2$

$\Leftrightarrow2a^2+2b^2=a^2-2ab+b^2$

$\Leftrightarrow2a^2+2b^2-a^2-2ab+b^2=0$

$\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2=0$

$\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2=0a\Leftrightarrow a+b=0$

$\Rightarrowđpcm$

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP