Cho tam giác vuông ABC (góc A=90o). Cạnh AB= 5cm, AC=12cm. Từ trung điểm M của cạnh huyền BC kẻ đường vuông góc với BC cắt cạnh góc vuông tại N. Tìm độ dài MN. Gọi AH, HB, HC
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Mik gọi như này nhé, từ trung điểm M của BC, kẻ vuông góc với BC cắt AC tại N và AB tại K.
Bài làm
a) Xét tam giác ABC vuông tại A có:
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}\)
hay \(BC=\sqrt{5^2+12^2}=\sqrt{25+144}\)
=> \(BC=\sqrt{169}=13\left(cm\right)\)
=> \(BM=MC=\frac{BC}{2}=\frac{13}{2}=6,5\left(cm\right)\)
Xét tam giác ABC và tam giác MNC có:
\(\widehat{BAC}=\widehat{NMC}=90^0\)
\(\widehat{C}\)chung
=> Tam giác ABC ~ tam giác MNC ( g-g )
=> \(\frac{AB}{MN}=\frac{AC}{MC}\)
hay \(\frac{5}{MN}=\frac{12}{6,5}\Rightarrow MN=\frac{65}{24}\left(cm\right)\)
b) Xét tam giác ABC vuông tại A
Đường cao AH
=> \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\)
hay \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{5^2}+\frac{1}{12^2}\)
=> \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{25}+\frac{1}{144}\)
=> \(\frac{1}{AH^2}=\frac{169}{3600}\)
=> \(AH^2=\frac{3600}{169}\)
=> \(AH=\sqrt{\frac{3600}{169}}=\frac{60}{13}\)( cm )
Xét tam giác AHB vuông tại H có:
Theo Pytago có:
\(BH^2=AB^2-AH^2\)
hay \(BH^2=5^2-\frac{3600}{169}\)
=> \(BH^2=25-\frac{3600}{169}\)
=>\(BH^2=\frac{625}{169}\)
=> \(BH=\frac{25}{13}\)( cm )
Ta có: BH + HC = BC
hay \(\frac{25}{13}+HC=13\)
=> \(HC=13-\frac{25}{13}\)
=> \(HC=\frac{144}{13}\)
Giải thích các bước giải:
Ta có : là trung trực của AB
Tương tự NO là trung trực AC
Mà cân tại A
là phân giác góc A
là phân giacs góc A
Kết hợp cân tại A
Ta có : là trung trực của AB
Tương tự NO là trung trực AC
Mà cân tại A
là phân giác góc A
là phân giacs góc A
Kết hợp cân tại A
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=5^2+12^2=169\)
hay BC=13(cm)
Xét ΔMBN vuông tại M và ΔABC vuông tại A có
\(\widehat{B}\) chung
Do đó: ΔMBN\(\sim\)ΔABC(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{MN}{AC}=\dfrac{BM}{BA}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(MN=\dfrac{BM\cdot AC}{AB}=\dfrac{6.5\cdot12}{6}=6.5\cdot2=13\left(cm\right)\)
b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AH\cdot CB=AB\cdot AC\)
\(\Leftrightarrow AH\cdot13=5\cdot12=60\)
hay \(AH=\dfrac{60}{13}\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔAHB vuông tại H, ta được:
\(AB^2=AH^2+BH^2\)
\(\Leftrightarrow BH^2=5^2-\left(\dfrac{60}{13}\right)^2=\dfrac{625}{169}\)
hay \(BH=\dfrac{25}{13}\left(cm\right)\)
Ta có: BH+CH=BC(H nằm giữa B và C)
nên \(CH=BC-BH=13-\dfrac{25}{13}=\dfrac{144}{13}\left(cm\right)\)
a)+) Xét ∆ ABC cân tại A
=> AB = AC. ( Tính chất ∆ cân )
=> AM = AN
Và BM = Cn
+) Xét ∆AMO vuông tại M và ∆ ANO vuông tại N có
AO cạnh chung
AM = AN (cmt )
=> ∆AMO = ∆ANO (ch - cgv )
=> OM = ON ( 2 cạnh tương ứng )
+) Xét ∆ BOM vuông tại M và ∆ CON vuông tại N có
OM = ON ( cmt )
MB= NC ( cmt )
=> ∆ BOM = ∆ CON ( 2 cạnh gv )
=> BO = CO (2 cạnh tương ứng )
Xin lỗi bạn bây h ms cs time trl
b) +) Theo câu a ta có
Δ AMO = Δ ANO
=> \(\widehat{MAO}=\widehat{NAO}\) ( 2 góc tương ứng )
=> AO là phân giác của \(\widehat{BAC}\)
Hay AH là phân giác của \(\widehat{BAC}\)
c) Éo hiểu nổi cái đề bài ((( lm theo ý hiểu )
+) Xét Δ ABH và Δ ACH có
AB = AC ( cmt)
\(\widehat{MAO}=\widehat{NAO}\) ( cmt)
AH : cạnh chung
=> Δ ABH = Δ ACH (c -g-c)
=> BH = CH ( 2 cạnh tương ứng )
Và \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\) ( 2 góc tương ứng ) (1)
+) Lại có \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^o\) ( 2 góc kề bù ) (2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=\frac{180^o}{2}=90^o\) (3)
Mặt khác AH cắt BC tại H (4)
Từ (3) và (4) => \(AH\perp BC\)
~~~ Học tốt
Takigawa Miraii
3:
\(BC=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)
HB=12^2/20=7,2cm
=>HC=20-7,2=12,8cm
\(AD=\dfrac{2\cdot12\cdot16}{12+16}\cdot cos45=\dfrac{48\sqrt{2}}{7}\)
\(HD=\sqrt{AD^2-AH^2}=\dfrac{48}{35}\left(cm\right)\)
BÀI LÀM:
a) Vì tam giác ABC vuông tại A
Theo định lý Py-ta-go, ta có
BC2 = AB2 + AC2
=> BC2 = 52 + 122
=> BC2 = 25 + 144
=> BC2 = 169
=> BC = 13
Vì M là trung điểm của BC
=> BM = CM = BC / 2 = 13/2 = 6,5
Xét tam giác ABC và tam giác MNC có
Góc BAC = góc NMC = 90o (tam giác ABC vuông tại A, MN vuông góc với BC)
Góc C là góc chung
=> Tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNC (g.g)
\(=>\frac{AB}{MN}=\frac{AC}{MC}\)
\(=>\frac{5}{MN}=\frac{12}{6,5}\)
\(=>MN=\frac{6,5.5}{12}=\frac{65}{24}\)
b) Vì tam giác ABC vuông tại A có AH vuông góc với BC
AB2 = BH.BC
\(=>BH=\frac{AB^2}{BC}\)
\(=>BH=\frac{5^2}{13}\)
\(=>BH=\frac{25}{13}\)
Vì BH + HC = BC
=> HC = BC - BH
=> \(HC=13-\frac{25}{13}\)
=> \(HC=\frac{144}{13}\)
Vì tam giác ABC vuông tại A có AH vuông góc với BC
=> AH2 = BH.HC
=> \(AH^2=\frac{25}{13}.\frac{144}{13}\)
=> \(AH^2=\frac{3600}{169}\)
=> \(AH=\sqrt{\frac{3600}{169}}\)
=> \(AH=\frac{60}{13}\)
Cậu chưa cho câu hỏi câu b) nhưng có phải là: "Gọi AH là đường cao thuộc BC. Tính HB, AH và HC", đại loại vậy đúng hăm?
Bài này có thể chia 2 trường hợp nhưng tớ mới làm trường hợp MN cắt AC còn MN cắt AB thì để tớ trả lời sau nhen~