Question

[Enodora Himizume]

cho 3 số a b c thỏa mãn a+b+c=2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức a^2+b^2+c^2

Answer 1

[Yeutoanhoc]

Với mọi số thực ta luôn có:

`(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2>=0`

`<=>a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ca+a^2>=0`

`<=>2(a^2+b^2+c^2)>=2(ab+bc+ca)`

`<=>3(a^2+b^2+c^2)>=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)`

`<=>3(a^2+b^2+c^2)>=(a+b+c)^2=4`

`<=>a^2+b^2+c^2>=4/3`

Dấu "=" xảy ra khi `a=b=c=2/3`

~Quang Anh Vũ~