Cho (a+b+c+d).(a-b-c+d)=(a-b+c-d).(a+b-c-d)
CM : \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)với a;b;c;d \(\ne0\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 2 2021
a) Ta có: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{b}{a}=\dfrac{d}{c}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{b}{a}-1=\dfrac{d}{c}-1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{b-a}{a}=\dfrac{d-c}{c}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a-b}{a}=\dfrac{c-d}{c}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{a-b}=\dfrac{c}{c-d}\)(đpcm)
N
16 tháng 4 2017
Bài 1:ta có BĐt \(a^3+b^3\ge ab\left(a+b\right)\)vì nó tương đương với \(\left(a+b\right)\left(a-b\right)^2\ge0\)(luôn đúng với a,b>0)
Áp dụng vào bài toán:
\(\dfrac{a^3+b^3}{2ab}+\dfrac{b^3+c^3}{2bc}+\dfrac{c^3+a^3}{2ac}\ge\dfrac{ab\left(a+b\right)}{2ab}+\dfrac{bc\left(b+c\right)}{2bc}+\dfrac{ca\left(c+a\right)}{2ac}=a+b+c\)dấu = xảy ra khi a=b=c
bài 2:
cần chứng minh \(\dfrac{a-b}{b+c}+\dfrac{b-c}{c+d}+\dfrac{c-d}{d+a}+\dfrac{d-a}{a+b}\ge0\)
hay \(\dfrac{a-b}{b+c}+1+\dfrac{b-c}{c+d}+1+\dfrac{c-d}{d+a}+1+\dfrac{d-a}{a+b}+1\ge4\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a+c}{b+c}+\dfrac{b+d}{c+d}+\dfrac{c+a}{d+a}+\dfrac{d+b}{a+b}\ge4\)
xét \(VT=\left(a+c\right)\left(\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{a+d}\right)+\left(b+d\right)\left(\dfrac{1}{c+d}+\dfrac{1}{a+b}\right)\)
Áp dụng BĐT cauchy dạng phân thức:
\(\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{a+d}\ge\dfrac{4}{a+b+c+d};\dfrac{1}{c+d}+\dfrac{1}{a+b}\ge\dfrac{4}{a+b+c+d}\)
do đó \(VT\ge\dfrac{4\left(a+c\right)}{a+b+c+d}+\dfrac{4\left(b+d\right)}{a+b+c+d}=4\)
dấu = xảy ra khi a=b=c=d
30 tháng 11 2021
\(\dfrac{a}{b+c+d}=\dfrac{b}{a+c+d}=\dfrac{c}{a+b+d}=\dfrac{d}{a+b+c}\\ \Rightarrow\dfrac{b+c+d}{a}=\dfrac{a+c+d}{b}=\dfrac{a+b+d}{c}=\dfrac{a+b+c}{d}=\dfrac{3\left(a+b+c+d\right)}{a+b+c+d}=3\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+d+c=3a\\a+c+d=3b\\a+b+d=3c\\a+b+c=3d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b+c+d=4a\\a+b+c+d=4b\\a+b+c+d=4c\\a+b+c+d=4d\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow4a=4b=4c=4d\Rightarrow a=b=c=d\\ \Rightarrow P=\dfrac{a+a}{a+a}+\dfrac{a+a}{a+a}+\dfrac{a+a}{a+a}+\dfrac{a+a}{a+a}=1+1+1+1=4\)
20 tháng 2 2021
Chọn đẳng thức \(\dfrac{d}{b}=\dfrac{c}{a}\) nhé bạn
20 tháng 2 2021
sorry đăng nhầm,cái này mk hỏi có bn trả lời rồi
14 tháng 11 2021
\(\dfrac{a}{b+c+d}=\dfrac{b}{a+c+d}=\dfrac{c}{a+b+d}=\dfrac{d}{a+b+c}=\dfrac{a+b+c+d}{3\left(a+b+c+d\right)}=\dfrac{1}{3}\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+c+d=3a\\a+c+d=3b\\a+b+d=3c\\a+b+c=3d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b+c+d=2a\\a+b+c+d=2b\\a+b+c+d=2c\\a+b+c+d=2d\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow2a=2b=2c=2d\\ \Rightarrow a=b=c=d\\ \Rightarrow A=\dfrac{a+a}{a+a}+\dfrac{a+a}{a+a}+\dfrac{a+a}{a+a}+\dfrac{a+a}{a+a}=1+1+1+1=4\)
3 tháng 12 2021
TH1: \(a+b+c+d\ne0\)
\(\dfrac{2a+b+c+d}{a}=\dfrac{a+2b+c+d}{b}=\dfrac{a+b+2c+d}{c}=\dfrac{a+b+c+2d}{d}\)
\(\Rightarrow\dfrac{2a+b+c+d}{a}-1=\dfrac{a+2b+c+d}{b}-1=\dfrac{a+b+2c+d}{c}-1=\dfrac{a+b+c+2d}{d}-1\)
\(\Rightarrow\dfrac{a+b+c+d}{a}=\dfrac{a+b+c+d}{b}=\dfrac{a+b+c+d}{c}=\dfrac{a+b+c+2d}{d}\)
\(\Rightarrow a=b=c=d\)
\(P=\dfrac{a+b}{c+d}+\dfrac{b+c}{d+a}+\dfrac{c+d}{a+b}+\dfrac{d+a}{b+c}\)
\(\Rightarrow P=1+1+1+1\)
\(\Rightarrow P=4\)
TH2: \(a+b+c+d=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=-\left(c+d\right)\\b+c=-\left(d+a\right)\\c+d=-\left(a+b\right)\\d+a=-\left(b+c\right)\end{matrix}\right.\)
\(P=\dfrac{a+b}{c+d}+\dfrac{b+c}{d+a}+\dfrac{c+d}{a+b}+\dfrac{d+a}{b+c}\)
\(\Rightarrow P=\dfrac{-\left(c+d\right)}{c+d}+\dfrac{-\left(d+a\right)}{d+a}+\dfrac{-\left(a+b\right)}{a+b}+\dfrac{-\left(b+c\right)}{b+c}\)
\(\Rightarrow P=-1+\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)\)
\(\Rightarrow P=-4\)
4 tháng 12 2021
bn mình nền của bn là nôb team trưởng team là t gaming
AH
Akai Haruma
Giáo viên
5 tháng 2 2024
Lời giải:
Áp dụng TCDTSBN:
$\frac{a+b+c-d}{d}=\frac{b+c+d-a}{a}=\frac{c+d+a-b}{b}=\frac{d+a+b-c}{c}$
$=\frac{a+b+c-d+b+c+d-a+c+d+a-b+d+a+b-c}{d+a+b+c}$
$=\frac{2(a+b+c+d)}{a+b+c+d}=2$
$\Rightarrow a+b+c-d=2d; b+c+d-a=2a; c+d+a-b=2b; d+a+b-c=2c$
$\Rightarrow a+b+c=3d; b+c+d=3a; c+d+a=3b; d+a+b=3c$
Khi đó:
\(P=\frac{a+b+c}{a}.\frac{b+c+d}{b}.\frac{c+d+a}{c}.\frac{a+b+d}{d}\\ =\frac{3d}{a}.\frac{3a}{b}.\frac{3b}{c}.\frac{3c}{d}=81\)
[(a+d)+(b+c)].[(a+d)-(b+c)]=[(a-d)+(c-b)].[(a-d)-(c-b)]
=> \(\left(a+d\right)^2-\left(b+c\right)^2=\left(a-d\right)^2-\left(c-b\right)^2\)
Khải triển và rút gon ta có
\(4ad=4bc\Rightarrow ad=bc\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)