Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AH. Chứng minh rằng :
\(AB^2-AC^2=BH^2-CH^2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BM
1
21 tháng 7 2019
\(\hept{\begin{cases}AB^2-BH^2=AH^2\\AC^2-CH^2=AH^2\end{cases}\Rightarrow}AB^2-BH^2=AC^2-CH^2\Rightarrow AB^2+CH^2=AC^2+BH^2\)
BL
0
8 tháng 8 2018
Tham khảo nha .
Vẽ HD // AC . và HE // AB
Ta có : \(HD//AC\)
và \(BH\perp AC\)( vì H là trực tâm của tam giác ABC )
\(\Rightarrow HD\perp BH\)
\(\Rightarrow DB>BH\)
( Cạnh đối diện với góc vuông)
Chứng minh tương tự như trên ta có :
\(EC//DH\)
\(\Rightarrow CH\perp AB\)
\(\Rightarrow CH\perp CE\)
\(\Rightarrow EC>CH\)(Cạnh đối góc vuông)
Mặt khác ta có :
\(HD//AE\)
\(HE//DA\)
\(\Rightarrow\)Tứ giác AEHD là hình bình hành
\(\Rightarrow AD=HE\)
Xét tam giác AEH có :
\(HE+AE>AH\)
\(\Rightarrow AD+AE>AH\)
\(\Leftrightarrow AB+AC=AD+DB+AE+EC\)
\(=\left(AD+AE\right)+DB+EC>AH+BH+CH\)
Chứng minh tương tự ta có :
\(AB+BC>AH+BH+CH\)
\(AC+BC>AH+BH+CH\)
Do đó : \(2\left(AB+BC+AC\right)>3\left(AH+BH+CH\right)\)
\(\Rightarrow AB+BC+AC>\frac{3}{2}\left(AH+BH+CH\right)\)(đpcm)
8 tháng 2 2021
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được:
\(AB^2=AH^2+HB^2\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔACH vuông tại H, ta được:
\(AC^2=CH^2+AH^2\)
hay \(CH^2=AC^2-AH^2\)
Ta có: \(AB^2+CH^2=AH^2+BH^2+AC^2-AH^2\)
nên \(AB^2+CH^2=AC^2+BH^2\)(đpcm)
20 tháng 3 2022
a, Xét tam giác ABC và tam giác HBA có
^B _ chung ; ^BAC = ^HBA = 900
Vậy tam giác ABC ~ tam giác HBA (g.g)
b, Xét tam giác AHC và tam giác BHA ta có
^AHC = ^BHA = 900
^HAC = ^HBA ( cùng phụ ^HAB )
Vậy tam giác AHC ~ tam giác BHA (g.g)
\(\dfrac{AH}{BH}=\dfrac{HC}{AH}\Rightarrow AH^2=HC.HB\)
ΔAHB vuông tại H
=>AB^2=AH^2+HB^2
ΔAHC vuông tại H
=>AC^2=AH^2+CH^2
AB^2-AC^2
=BH^2+AH^2-AH^2-CH^2
=BH^2-CH^2