giải pt: \(\sqrt{x^2+x+2}=\frac{3x^2+3x+2}{3x+1}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LT
6
20 tháng 9 2018
ĐK: \(x\ge\frac{2}{5}\)
Ta có \(\sqrt{5x^3+3x^2+3x-2}+\frac{1}{2}=\frac{x^2}{2}+3x\)
<=> \(\sqrt{\left(5x-2\right)\left(x^2+x+1\right)}=\frac{x^2}{2}+3x-\frac{1}{2}\)
<=> \(2\sqrt{\left(5x-2\right)\left(x^2+x+1\right)}=x^2+6x-1\)
Đặt \(\sqrt{5x-2}=a\left(a\ge0\right),\sqrt{x^2+x+1}=b\left(b\ge0\right)\)
=> \(a^2+b^2=5x-2+x^2+x+1=x^2+6x+1\)
Ta có \(2ab=a^2+b^2\)
<=> \(\left(a-b\right)^2=0\) <=> a=b
Theo cách đặt ta có \(\sqrt{5x-2}=\sqrt{x^2+x+1}\)
=> \(5x-2=x^2+x+1\)
<=> \(\left(x-3\right)\left(x-1\right)=0\)
=> \(\orbr{\begin{cases}x=3\left(TMĐK\right)\\x=1\left(TMĐK\right)\end{cases}}\)
Vậy
KR
0
T
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 1 2022
Bạn tham khảo thêm ở link sau:
https://hoc24.vn/cau-hoi/giai-phuong-trinhsqrt3x2-5x1-sqrtx2-2sqrt3leftx2-x-1right-sqrtx2-3x4.167769342831
VN
1
NA
0
B
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 3 2019
ĐKXĐ:...
\(\sqrt{3x^2-5x-1}-\sqrt{3x^2-7x+9}+\sqrt{x^2-2}-\sqrt{x^2-3x+13}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\left(x-5\right)}{\sqrt{3x^2-5x-1}+\sqrt{3x^2-7x+9}}+\frac{3\left(x-5\right)}{\sqrt{x^2-2}+\sqrt{x^2-3x+13}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(\frac{2}{\sqrt{3x^2-5x-1}+\sqrt{3x^2-7x+9}}+\frac{3}{\sqrt{x^2-2}+\sqrt{x^2-3x+13}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x-5=0\) (ngoặc to phía sau luôn dương)
\(\Rightarrow x=5\)
\(\sqrt{x^2+x+2}=\frac{3x^2+3x+2}{3x+1}\)
Đk:.... tự xác định :v
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+x+2}-2=\frac{3x^2+3x+2}{3x+1}-2\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2+x+2-4}{\sqrt{x^2+x+2}+2}=\frac{3x^2-3x}{3x+1}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}{\sqrt{x^2+x+2}+2}-\frac{3x\left(x-1\right)}{3x+1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\frac{x+2}{\sqrt{x^2+x+2}+2}-\frac{3x}{3x+1}\right)=0\)
Dễ thấy: \(\frac{x+2}{\sqrt{x^2+x+2}+2}-\frac{3x}{3x+1}< 0\)
\(\Rightarrow x-1=0\Rightarrow x=1\)
Thắng ơi @@
Bài này liên hợp kép kìa .
Trong cái kia vẫn còn nghiệm x=1 nữa !!!