Tìm x thuộc z để A=\(\frac{3}{\sqrt{x}+2}\)thuộc z
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
23 tháng 7 2018
a) \(ĐKXĐ:x\ne4;x\ne9\)
b) \(A=\frac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\frac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}\)
\(=\frac{2\sqrt{x}-9}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\frac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)
\(=\frac{2\sqrt{x}-9-\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)+\left(2\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\frac{2\sqrt{x}-9-x+9+2x-3\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\frac{-\sqrt{x}+x-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\frac{x-\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)
c) Ta có: \(A=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}=\frac{\left(\sqrt{x}-3\right)+4}{\sqrt{x}-3}=1+\frac{4}{\sqrt{x}-3}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}-3\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\) (ĐK: x thuộc Z)
| \(\sqrt{x}-3\) | 1 | -1 | 2 | -2 | 4 | -4 |
| \(\sqrt{x}\) | 4 | 2 | 5 | 1 | 7 | -1 |
| x | 2 | \(\sqrt{2}\) | \(\sqrt{5}\) | \(\sqrt{1}\) | \(\sqrt{7}\) | \(\varnothing\) |
Vậy để A thuộc Z khi x = {2;\(\sqrt{2};\sqrt{5};\sqrt{1};\sqrt{7}\) }
28 tháng 6 2018
ĐKCĐ: \(x\ge0;x\ne9,x\ne4\)
\(A=\left(\frac{x-3\sqrt{x}}{x-9}-1\right):\left(\frac{9-x}{x+\sqrt{x}-6}+\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3}\right)\\ \)
\(=\left(\frac{\sqrt{x}.\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right).\left(\sqrt{x}+3\right)}-1\right):\left(\frac{\left(3-\sqrt{x}\right).\left(3+\sqrt{x}\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right).\left(\sqrt{x+3}\right)}+\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3}\right)\)
\(=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}-1\right):\left(\frac{3-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}+\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3}\right)\)
\(=-\frac{3}{\sqrt{x}+3}:\left(-\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3}\right)=-\frac{3}{\sqrt{x}+3}:\frac{-\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}+3}=\frac{3}{\sqrt{x}-2}\)
b, \(A\inℤ\Leftrightarrow\frac{3}{\sqrt{x}-2}\inℤ\)
Nếu x không là số chính phương thì \(\sqrt{x}\)là số vô tỉ thì \(\sqrt{x}-2\)là số vô tỉ\(\Rightarrow A=\frac{3}{\sqrt{x}-2}\)là số vô tỉ
Nếu x là số chính phương thì \(\sqrt{x}\)là số nguyên thì \(\sqrt{x}-2\inℤ\Rightarrow\sqrt{x}-2\inƯ\left(3\right)\Rightarrow\sqrt{x}-2\in\left\{\pm1;\pm3\right\}\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{1;3;5\right\}\)\(\Rightarrow x\in\left\{1;9;25\right\}\)
Mà theo ĐKXĐ có x khác 9 => \(x\in\left\{1,25\right\}\)
LN
2
F
25 tháng 6 2017
\(\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+1}=1+\frac{2}{\sqrt{x}+1}\in Z\Rightarrow\frac{2}{\sqrt{x}+1}\in Z\)
giả sử \(\sqrt{x}\)là số vô tỉ=>\(\sqrt{x}+1\)là số vô tỉ
=>\(\frac{2}{\sqrt{x}+1}\)là số vô tỉ(vô lí)
với \(\sqrt{x}\in Q\)=>\(\sqrt{x}\in Z\Rightarrow\sqrt{x}+1\in Z\)
mà \(\sqrt{x}+1\ge1\)
Vậy x=0;1 thì \(A\in Z\)
=>\(\sqrt{x}+1\in\left\{1;2\right\}\Rightarrow x\in\left\{0;1\right\}\)
25 tháng 6 2017
Đặt \(\sqrt{x}=t\)
=> t \(\ge\) 0
\(\Rightarrow\)Để A thuộc Z thì:
\(\frac{t+3}{t+1}\in Z\)
\(=>\left(\frac{t+3}{t+1}-1\right)\in Z\)
\(\frac{2}{t+1}\in Z\)
=> \(2⋮\left(t+1\right)\Rightarrow\left(t+1\right)\inƯ\left(2\right)\)
\(\Rightarrow\left(t+1\right)\in\left\{2;-2;1;-1\right\}\)
=> \(t\in\left\{1;-3;0;-2\right\}\)
Vì \(t\ge0\)nên chỉ có t = 1; t = 0 là thoả mãn điều kiện của t
Vì \(t=\sqrt{x}\)nên :
\(x\in\left\{1;0\right\}\)
Vậy,\(x\in\left\{1;0\right\}\)
LN
1
25 tháng 6 2017
bạn ơi câu trc của bạn mình cũng trả lời r đó
đkxd: x khác 1
Đặt \(\sqrt{x}=t\)=> t \(\ge0\); t khác 1
Khi đó ta có:
\(B=\frac{3-2t}{t-1}\)
Để B thuộc Z thì:
\(B+2=\frac{3-2t+2t-2}{t-1}\in Z\)
\(\Rightarrow\frac{1}{t-1}\in Z\)
\(\Rightarrow\left(t-1\right)\in\left\{1;-1\right\}\)
\(t\in\left\{2;0\right\}\)
Vì cả 2 giá trị của t đều thoả mãn t \(\ge\)0, t khác 1 nên ta có
\(x\in\left\{4;0\right\}\)
TN
1
Để A thuộc Z thì \(\frac{3}{\sqrt{x}+2}\in Z\Leftrightarrow\sqrt{x}+2\inƯ\left(3\right)=\left\{1;3;-1;-3\right\}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{-1;1;-3;-5\right\}\Leftrightarrow x\in\left\{1\right\}\)
Vậy x=1
DKXD:
\(\sqrt{x}+2\ne0\Leftrightarrow\sqrt{x}\ne-2\)( Đúng với mọi x)