tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng số đó chia cho 8 dư 5, chia cho 10 dư 7
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TK
3
23 tháng 6 2019
Gọi số tự nhiên cần tìm là A
Chia cho 29 dư 5 nghĩa là: A = 29p + 5 (p ∈ N)
Tương tự: A = 31q + 28 (q ∈ N)
Nên: 29p + 5 = 31q + 28 => 29(p - q) = 2q + 23
Ta thấy: 2q + 23 là số lẻ => 29(p - q) cũng là số lẻ => p - q ≥≥ 1
Theo giả thiết A nhỏ nhất => q nhỏ nhất (A = 31q + 28)
=> 2q = 29(p - q) - 23 nhỏ nhất
=> p - q nhỏ nhất
Do đó p - q = 1 => 2q = 29 - 23 = 6
=> q = 3
Vậy số cần tìm là: A = 31q + 28 = 31. 3 + 28 = 93 + 28 = 121
23 tháng 6 2019
Cách 2
Gọi số tự nhiên nhỏ nhất cần tìm là a
Do a chia 29 dư 5; chia 31 dư 28
=> a = 29.m + 5 = 31.n + 28 (m;n∈N)(m;n∈N)
=> 29.m = 31.n + 23
=> 29.m = 29.n + 2.n + 23
=> 29.m - 29.n = 2.n + 23
=> 29.(m - n) = 2.n + 23
⇒2.n+23⋮29⇒2.n+23⋮29
Để a nhỏ nhất thì n nhỏ nhất => 2.n + 23 nhỏ nhất
Mà 2.n + 23 là số lẻ => 2.n + 23 = 29
=> 2.n = 29 - 23
=> 2.n = 6
=> n = 6 : 2 = 3
=> a = 31.3 + 28 = 121
Vậy số nhỏ nhất cần tìm là 121
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 12 2023
Lời giải:
Gọi số cần tìm là $a$. Theo đề thì:
$a-3\vdots 70,210,350$
$\Rightarrow a-3\vdots BCNN(70,210,350)$
$\Rightarrow a-3\vdots 1050$
$\Rightarrow a=1050k+3$ với $k$ là số tự nhiên
Vì $a$ có 4 chữ số nên $1050k+3>999$
$\Rightarrow k>0$
Để $a$ nhỏ nhất thì $k$ nhỏ nhất. $\Rightarrow k=1$
Khi đó: $a=1050.1+3=1053$
18 tháng 12 2023
Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng abcd ( \(0< a\le9\) , \(0\le b,c,d\le9\) )
Do số cần tìm khi chia cho 70 , 210 , 350 có cùng số dư là 3 nên
=> ( abcd - 3 ) \(⋮\) 70 , 210 , 350
=> ( abcd -3 ) \(⋮\) ƯCLN( 70 ; 210 ; 350)
70 = 2 . 5 . 7
210 = 2 . 3 . 5 . 7
350 = 2 . \(5^2\) . 7
=> ƯCLN ( 70;210;350) = 2 . 3 . \(5^2\) . 7 = 1050
=> abcd -3 chia hết 1050
mà abcd là số nhỏ nhất có 4 chữ số
=> abcd -3 = 1050
=> abcd = 1053
vậy số cần tìm là 1053
13 tháng 7 2015
: gọi số đó là x đi.
x chia 5 dư 3 thì x = 5a + 3
x chia cho 619 dư 237 thì x = 619b + 237
=> 5a + 3 = 619b + 237
=> 5a = 619b + 234
Ta thấy số 5a tận cùng chắc chắc là 0 hoặc 5, suy ra tận cùng của b là 4 hoặc 9. Mặt khác, x là số có 10 chữ số nhỏ nhất nên ta lấy 1000000000 chia cho 619, được thương là khoảng 1615508 => số này là khoảng ước lượng của b.
Biết được tận cùng của b là 4 hoặc 9, ta thế chữ 4 và 9 vào chữ số tận cùng của 1615508 và tính.
Cụ thể thế như sau :
1615504 x 619 + 237 = 999997213
1615509 x 619 + 237 = 1000000308
1615514 x 619 + 237 = 1000003403
...
bạn nhận thấy rằng, các số tính được chia 619 đều dư 237 đúng hok nào, mặt khác số x chia 5 dư 3 nên tận cùng phải bằng 3 hoặc 8. Dò trong kết quả trên thấy 1000000308 là nhỏ nhất tận cùng bằng 8 và có 10 chữ số => đáp án là 1000000308.
13 tháng 7 2015
Số A chia cho 619 dư 237 nên có dạng A = 619*k + 237 *
A = 619*k + 237 = 5*(124*k + 47) - (k + 1) + 3
Do A chia cho 5 dư 3 nên (k + 1) chia hết cho 5 **
Do A có 10 chữ số nên từ * ta có 1615509 <= k <= 16155088
k nhỏ nhất thỏa mãn ** là k = 1615509.
Số A nhỏ nhất là A = 619*1615509 + 237 = 1000000308
Số cần tìm là 1000000308
Gọi số cần tìm là a.Theo đề, ta có:
a:8 dư 5, a:10 dư 7 \(\Rightarrow\) a+3 \(⋮\) cho 5,7( a nhỏ nhất)
\(\Rightarrow\) a+3\(\in\)ƯCLN (5,7) \(\Rightarrow\) a+3=35 \(\Rightarrow\) a=32
Số đó là \(37\)