CMR:
a) 102k+8 chia hết cho 9
b) (92)n -1 chia hết cho 2 và 5
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Mấy bạn làm hộ mình nha , bài khó quá không biết làm thế nào nữa.Xin trân thành cảm ơn nếu các bạn làm chi tiết.
) Để ..52 chia hết cho 3; ta cần viết vào ô trống một chữ số 2; 5 hoặc 8.
b) Để 1..8 chia hết cho 9; ta cần viết vào ô trống một trong các chữ số 0 hoặc 9.
c) 920 chia hết cho cả 2 và 5.
d) Để 25.. chia hết cho 5; ta cần viết vào ô trống chữ số 0 hoặc 5 : 250 và 255
Thử lại, ta thấy : 250 không chia hết cho 3 (loại) ; số 255 chia hết cho 3 (chọn).
Ta có số 255.
Nếu n lẻ => n + 4 lẻ và n + 5 chẵn => (n + 4)(n + 5) chẵn => A = (n + 4)(n + 5) ⋮ 2 (1)
Nếu n chẵn => n + 4 chẵn và n + 5 lẻ => (n + 4)(n + 5) chẵn => A = (n + 4)(n + 5) ⋮ 2 (2)
Từ (1) ; (2) => A = (n + 4)(n + 5) ⋮ 2 ( đpcm )
B = n2 + n + 5 = n(n + 1) + 5
Vì n(n + 1) là tích 2 số nguyên liên tiếp => n(n + 1) ⋮ 2
Mà 5 không chia hết cho 2
=> n(n + 1) + 5 không chia hết cho 2
Hay n2 + n + 5 không chia hết cho 2 (đpcm)
A= (n-1)(n+5)
Với n =2k+1
=> A= (2k +1 -1)(2k+1-5) =2k(2k -4) =4k(k-2)
+ k =2m => A =4.2m(2m -2) = 16m(m-1) chia hết cho 8
=> A có thể chia hết cho 8
VD: n =9 => A =81 + 36 -5 = 112 =8.14 chia hết cho 8
CMR: 22^n - 1 ⋮ 5
Ta có 22^n chia 5 dư 1.
Do số chia 5 dư 1 là số có chữ số tận cùng là 1 và 6, mà lũy thừa của 2 là số chẵn nên chữ số tận cùng của 22^n là 6.
Thế n = 2 vào biểu thức, ta được:
22^2 = 16 (thỏa)
Số có chữ số tận cùng là 6 nhân với 2 ta được số có chữ số tận cùng là 2, nhân tiếp với 2 ta được số có chữ số tận cùng là 4, tiếp tục nhân với 2 thì chữ số tận cùng là 8, nhân với 2 nữa chữ số tận cùng quay lại là 6.
=> Lấy 16 nhân với 2.2.2.2 = 24 ta tiếp tục nhận được số có chữ số tận cùng là 6. Cứ nhân lên với 24 như vậy ta được các số chia 5 dư 1.
Mà 16 = 24 nên dãy số trên là tập hợp các lũy thừa của 24.
=> Công thức tổng quát của các số chia 5 dư 1 là (với x = n - 1):
16x = (24)x = (24)n-1 = 24(n-1)
Số mũ 4(n-1) là một bội của 4 (1).
Ta xét số mũ của 22^n:
2n = 4.2n-2 ⋮ 4 (2)
Từ (1),(2) => 2n ⊂ 4(n-1) => 22^n ⊂ 24(n-1)
Và như đã chứng minh, 24(n-1) chia 5 dư 1,
nên 22^n - 1 ⋮ 5 (đpcm).
a) 102k+8 = 1000...0000 + 8 = 1000...8
2k số 0 2k-1 số 0
Mà 1+0+0+...+8 = 9\(⋮9\)
=) 1000...8 \(⋮9\)
=) \(10^{2k}+8⋮9\)( Đpcm )
b) \(\left(9^2\right)^n-1=81^n-1\)
Mà \(81^n\)có chữ số tận cùng là 1
=) \(81^n-1\)có chữ số tận cùng là 0
=) \(81^n-1⋮2\)và \(5\)
=) \(\left(9^2\right)^n-1⋮2,5\)( Đpcm )
Ta có: 102k sẽ có dạng 1000000...000000 (2k số 0);
=> 102k+8=100000...0008 (2k-1 số 0) ; ta thấy tổng này luôn bằng 9 (1 số 1 và 1 số 8) nên chia hết cho 9;
b, Ta thấy rằng (92) có tận cùng là 1 , => 81k-1 = .........1 - 1( trong số mũ có cơ số tận cùng là 1 thì tích luôn bằng 1)
=> =......0 chia hết cho 2 và 5;
ủng hộ nha các bạn