cmr:5n3+15n2+10n chia het cho 30
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NH
3
29 tháng 11 2015
Đặt A = n4 -10n2 + 9 = (n4 -n2 ) - (9n2 - 9) = (n2 - 1)(n2 - 9) = (n - 3)(n - 1)(n + 1)(n + 3)
Vì n lẻ nên đặt n = 2k + 1 (k ∈ Z) thì
A = (2k - 2).2k.(2k + 2)(2k + 4) = 16(k - 1).k.(k + 1).(k + 2) ⇒ A chia hết cho 16 (1)
Và (k - 1).k.(k + 1).(k + 2) là tích của 4 số nguyên liên tiếp nên A có chứa bội của 2, 3, 4 nên A là bội của 24 hay A chia hết cho 24 (2)
Từ (1) và (2) suy ra A chia hết cho 16. 24 = 384
Vậy ...
tick nha
KH
16 tháng 7 2018
đặt A=n^4 -10n^2+9
=n^4-n^2-9n^2+9
=(n^4-n^2)-(9n^2-9)
=n^2(n^2-1)-9(n^2-1)
=(n^2-1)(n^2-9)
=(n-1)(n+1)(n-3)(n+3)
vì A lẻ nên n=2k+1
(2k-2)2k(2k+2)(2k+4)
=16(k-1)k(k+1)(k+2) chia hết 16 (1)
ta có (k-1)k(k+1)(k+2) chia hết cho 24(tích 4 số tự nhiên liên tiếp) (2)
từ (1) và (2) suy ra A chia hết cho 384
vậy ... chia hết cho 384
18 tháng 7 2016
Ta có:
5n3 + 15n2 + 10n
= 5n.(n2 + 3n + 2)
= 5n.(n2 + n + 2n + 2)
= 5n.[n.(n + 1) + 2.(n + 1)]
= 5n.[(n + 1).(n + 2)]
= 5.n.(n + 1).(n + 2)
Vì n.(n + 1).(n + 2) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên n.(n + 1).(n + 2) chia hết cho 2 và 3
Mà (2;3)=1 => n.(n + 1).(n + 2) chia hết cho 6
=> 5.n.(n + 1).(n + 2) chia hết cho 30
=> 5n3 + 15n2 + 10n chia hết cho 30 (đpcm)
18 tháng 7 2016
\(5n^3+15n^2+10n=5n\left(n^2+3n+2\right)=5n\left[\left(n^2+n\right)+\left(2n+2\right)\right]=5n\left[n\left(n+1\right)+2\left(n+1\right)\right]=5n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
thấy n (n + 1) (n + 2) là tích 3 số nguyên liên tiếp
=> có 1 số chia hết cho 2 ( n(n+1) tích 2 số liên tiếp )
=> có 1 số chia hết cho 3 ( n(n+1)(n+2) là tích 3 số liên tiếp)
=> n(n+1)(n+2) chia hết cho 2.3 => n(n+1)(n+2) chia hết cho 6
=> 5n(n+1)(n+2) chia hết cho 30 (đpcm)
NP
1
HK
2
28 tháng 9 2016
5n^3 + 15n^2 +10n
=(5n^3 + 15n^2+ 10n)
= 30n^6 chia hết cho 30
28 tháng 9 2016
Ta có : 5n3+15n2+10n
=5n(n2+3n+2)
Ta thấy : 5 chia hết cho 30
Hay : 5n chia hết cho 30
Vậy đpcm
MK
3
21 tháng 7 2016
\(5n^3+15n^2+10n\)
\(=x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\)
Ta có : \(x;x+1;x+2\)là 3 số tự nhiên liên tiếp
=> \(x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\)chia hết cho 2 ; 3 ; 6 => \(x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\)chia hết cho 30 ( đpcm )
21 tháng 7 2016
\(A=5n^3+15n^2+10n\)
\(=5n^3+5n^2+10n^2+10n\)
\(=5n^2\left(n+1\right)+10n\left(n+1\right)\)
\(=\left(n+1\right)\left(5n^2+10n\right)\)
\(=5n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
do \(n;n+1;n+2\)là 3 số nguyên liên tiếp
\(\Rightarrow n;n+1;n+2\)chia hết cho 6
\(\Rightarrow A\)chia hết cho 5 và 6
mà 5 và 6 là 2 số nguyên tố cùng nhau
\(\Rightarrow A\)chia hết cho 30 (dpcm)
Chúc pn hk tốt ^-^
29 tháng 10 2018
10n+23\(⋮\)1+2n
=>5(2n+1)+18\(⋮\)2n+1
vì 5(2n+1)\(⋮\)2n+1
=>18\(⋮\)2n+1
=>2n+1\(\in\)\([18]\)
\(=5n^3+5n^2+10n^2+10n\)\(=5n^2\left(n+1\right)+10n\left(n+1\right)\)
\(=\left(5n^2+10n\right)\left(n+1\right)\)\(=5n\left(n+2\right)\left(n+1\right)\)
Đây là tích của ba số tự nhiên liên tiếp với 5
Ta thây trong ba số đó phải có 1 số chia hết cho 1, 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 3
suy ra tích của 3 số liên tiếp chia hết cho 1x2x3=6
Mà tích trên là tích của ba số tự nhiên liên tiếp với 5 nên tích trên phải chia hết cho : 6x5=30;
vậy tích trên chia hết cho 30;
Ủng hộ nha bạn