giai phuong trinh \(\sqrt{5x^2+6x+5}\)= \(\frac{64x^3+4x}{5x^2+6x+6}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
28 tháng 1 2019
Em xin phép làm bài EZ nhất :)
4,ĐK :\(\forall x\in R\)
Đặt \(x^2+x+2=t\) (\(t\ge\dfrac{7}{4}\))
\(PT\Leftrightarrow\sqrt{t+5}+\sqrt{t}=\sqrt{3t+13}\)
\(\Leftrightarrow2t+5+2\sqrt{t\left(t+5\right)}=3t+13\)
\(\Leftrightarrow t+8=2\sqrt{t^2+5t}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t\ge-8\\\left(t+8\right)^2=4t^2+20t\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t\ge\dfrac{7}{4}\\3t^2+4t-64=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t\ge\dfrac{7}{4}\\\left(t-4\right)\left(3t+16\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t\ge\dfrac{7}{4}\\\left[{}\begin{matrix}t=4\left(tm\right)\\t=-\dfrac{16}{3}\left(l\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^2+x+2=4\)\(\Leftrightarrow x^2+x-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy ....
SM
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 3 2019
Lời giải:
ĐK: \(x\geq \frac{-4}{3}\)
BPT \(\Leftrightarrow x^2+6x+13-2\sqrt{3x+4}-3\sqrt{5x+9}\leq 0\)
\(\Leftrightarrow x^2+x+2(x+2-\sqrt{3x+4})+3(x+3-\sqrt{5x+9})\leq 0\)
\(\Leftrightarrow x(x+1)+2.\frac{(x+2)^2-(3x+4)}{x+2+\sqrt{3x+4}}+3.\frac{(x+3)^2-(5x+9)}{x+3+\sqrt{5x+9}}\leq 0\)
\(\Leftrightarrow x(x+1)+\frac{2x(x+1)}{x+2+\sqrt{3x+4}}+\frac{3x(x+1)}{x+3+\sqrt{5x+9}}\leq 0\)
\(\Leftrightarrow x(x+1)\left[1+\frac{2}{x+2+\sqrt{3x+4}}+\frac{3}{x+3+\sqrt{5x+9}}\right]\leq 0\)
\(\Leftrightarrow x(x+1)\leq 0\)
\(\Leftrightarrow -1\leq x\leq 0\)
Kết hợp với ĐKXĐ suy ra nghiệm của BPT là tất cả các số thực thuộc đoạn \([-1;0]\)
1 tháng 2 2019
\(\Leftrightarrow x^4\left(x-1\right)-4x^3\left(x-1\right)+4x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^4-4x^3+4x-1\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[x^3\left(x-1\right)-3x^2\left(x-1\right)-3x\left(x-1\right)+\left(x-1\right)\right]\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left(x^3-3x^2-3x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left[\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)-3x\left(x+1\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left(x+1\right)\left(x^2-4x+1\right)=0\)
- Khi x - 1 = 0 thì x = 1
- Khi x + 1 = 0 thì x = -1
- Khi \(x^2-4x+1=0\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=3\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{3}+2\\x=-\sqrt{3}+2\end{cases}}\)
Pt có tậo nghiệm là: \(S=\left\{1;-1;\sqrt{3}+2;-\sqrt{3}+2\right\}\)
NQ
0
20 tháng 7 2017
3,
đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x^2+y^2}=a\\\sqrt{y^2+z^2}=b\\\sqrt{z^2+x^2}=c\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+y^2=a^2\\y^2+z^2=b^2\\z^2+x^2=c^2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2=\frac{a^2+c^2-b^2}{2}\\y^2=\frac{b^2+a^2-c^2}{2}\\z^2=\frac{b^2+c^2-a^2}{2}\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow M=\frac{a^2+c^2-b^2}{2\left(y+z\right)}+\frac{b^2+a^2-c^2}{2\left(z+x\right)}+\frac{c^2+b^2-a^2}{2\left(x+y\right)}\)
áp dụng bunhia ta có:
\(\hept{\begin{cases}\left(x^2+y^2\right)\left(1+1\right)\ge\left(x+y\right)^2\\\left(y^2+z^2\right)\left(1+1\right)\ge\left(y+z\right)^2\\\left(z^2+x^2\right)\left(1+1\right)\ge\left(z+x\right)^2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2a^2\ge\left(x+y\right)^2\\2b^2\ge\left(y+z\right)^2\\2c^2\ge\left(z+x\right)^2\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}\sqrt{2}a\ge x+y\\\sqrt{2}b\ge y+z\\\sqrt{2}c\ge z+x\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow M\ge\frac{a^2+c^2-b^2}{\sqrt{2}b}+\frac{a^2+b^2-c^2}{\sqrt{2}c}+\frac{c^2+b^2-a^2}{\sqrt{2}a}=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\frac{a^2}{b}+\frac{c^2}{b}-b+\frac{a^2}{c}+\frac{b^2}{c}-c+\frac{c^2}{a}+\frac{b^2}{a}-a\right)\)\(\ge\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\frac{4\left(a+b+c\right)^2}{2\left(a+b+c\right)}-a-b-c\right)=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(a+b+c\right)=\frac{6}{\sqrt{2}}\)
NQ
1
TN
25 tháng 6 2017
\(\sqrt{25x^2+80x+64}+\sqrt{9x^2-6x+1}=\sqrt{4x^2+36x+81}\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{\left(5x+8\right)^2}+\sqrt{\left(3x-1\right)^2}=\sqrt{\left(2x+9\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow\left|5x+8\right|+\left|3x-1\right|=\left|2x+9\right|\)
Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:
\(VT=\left|5x+8\right|+\left|-\left(3x-1\right)\right|\)
\(=\left|5x+8\right|+\left|-3x+1\right|\)
\(\ge\left|5x+8-3x+1\right|=\left|2x+9\right|=VP\)
Đẳng thức xảy ra khi \(-\frac{8}{5}\le x\le\frac{1}{3}\)
P.s:thực ra thì áp dụng căn a+căn b>= căn a+b ngay từ đầu luôn cx dc tùy
Phương trình trên có nghiệm bằng 1
Ta có thể phần tích thành ( x - 1 ) f(x) bằng 0
\(\sqrt{5x^2+6x+5}-4=\frac{64x^3+4x}{5x^2+6x+6}-4\)
Bạn trục căn thức là ra ( x- 1)
đặt \(t=\sqrt{5x^2+6x+5}\). khi đó pt tương đương:
\(t=\frac{64x^3+4x}{t^2+1}\)hay \(t^3+t=64x^3+4x\Leftrightarrow\left(64x^3-t^3\right)+\left(4x-t\right)=0\)
\(\left(4x-t\right)\left(16t^2+4xt+2\right)\)
đến đây tự giải tiếp bạn nhé.