Question

[Vũ Hoàng Thiên An]

Chứng minh đẳng thức

\(\left(\frac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right)\left(\frac{1-\sqrt{a}}{1-a}\right)^2=1\)

Với a lớn hơn hoặc bằng 0; a khác 1.

Bài này hơi nâng cao một chút, bạn nào biết làm thì giúp An nhé!

Answer 1

[Nguyễn Điệp Hương]

với a > 0 và a khác 0. Ta có :

       \(\left(\frac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right)\left(\frac{1-\sqrt{a}}{1-a}\right)^2=1\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1-a\sqrt{a}+\sqrt{a}-a}{1-\sqrt{a}}\left(\frac{1-\sqrt{a}}{1-a}\right)^2=1\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{\sqrt{a}\left(1-a\right)\left(1-a\right)}{1-\sqrt{a}}.\frac{\left(1-\sqrt{a}\right)^2}{\left(1-a\right)^2}=1\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{\left(1-a\right)\left(1+\sqrt{a}\right).\left(1-\sqrt{a}\right)}{\left(1-a\right)^2}=1\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{\left(1-a\right)\left(1-a\right)}{\left(1-a\right)^2}=1\)

năm nay em lên lớp 9 anh xem xét bài em nha!!! ^.^

Answer 2

[o0o I am a studious person o0o]

Dùng tính chất phân phối 

Tách  vế trái ra rồi chứng minh :

Tổng vế trái bằng 1 

Với a lớn hơn hoặc bằng 0 ; a khác 1 đó là điều kiện để phân thức tồn tại thôi