Tìm min E = \(\sqrt{\left(x-2016\right)^2}+\sqrt{\left(x-1\right)^2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 8 2018
Đặt √x = a > 0 thì có
P.2.a(a + 1) - (a - 2)(a - 3) = 0
<=> (2P - 1)x2 + (2P + 5)x - 6 = 0
Để có nghiệm thì:
∆ = (2P + 5)2 - 4.6.(2P - 1) >= 0
Xong rồi đó. Tìm được P >= đó bé
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 12 2020
a) Đặt $\sqrt{x+1}=a; \sqrt{9-x}=b$ thì bài toán trở thành:
Tìm max, min của $f(a,b)=a+b$ với $a,b\geq 0$ và $a^2+b^2=10$Ta có:
$f^2(a,b)=(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=10+2ab\geq 10$ do $ab\geq 0$
$\Rightarrow f(a,b)\geq \sqrt{10}$ hay $f_{\min}=\sqrt{10}$
Mặt khác: $f^2(a,b)=(a+b)^2\leq 2(a^2+b^2)=20$ (theo BĐT AM-GM)
$\Rightarrow f(a,b)\leq \sqrt{20}=2\sqrt{5}$ hay $f_{\max}=2\sqrt{5}$
b)
Đặt $\sqrt{x}=a; \sqrt{2-x}=b$ thì bài toán trở thành:
Tìm max, min của $f(a,b)=a+b+ab$ với $a,b\geq 0$ và $a^2+b^2=2$. Ta có:
$f(a,b)=\sqrt{(a+b)^2}+ab=\sqrt{a^2+b^2+2ab}+ab=\sqrt{2+2ab}+ab\geq \sqrt{2}$ do $ab\geq 0$
Vậy $f_{\min}=\sqrt{2}$
Lại có, theo BĐT AM-GM:
$f(a,b)=\sqrt{2+2ab}+ab\leq \sqrt{2+a^2+b^2}+\frac{a^2+b^2}{2}=\sqrt{2+2}+\frac{2}{2}=3$
Vậy $f_{\max}=3$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 12 2020
c) Đặt $\sqrt{8-x^2}=a$ thì bài toán trở thành tìm max, min của:
$f(x,a)=x+a+ax$ với $x,a\geq 0$ và $x^2+a^2=8$. Bài này chuyển về y hệt như phần b.
$f_{\min}=2\sqrt{2}$
$f_{\max}=8$
d) Tương tự:
$f_{\min}=2$ khi $x=\pm 2$
$f_{\max}=2+2\sqrt{2}$ khi $x=0$
NH
0
11 tháng 6 2021
Chứng minh BĐT phần a có dấu "=" nhé bạn!
a) Ta có : \(\sqrt{a^2}+\sqrt{b^2}\ge\sqrt{\left(a+b\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+2\sqrt{a^2b^2}\ge\left(a+b\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2\left|ab\right|\ge2ab\) ( luôn đúng )
Dấu "=" xảy ra khi \(ab\ge0\)
b) Áp dụng BĐT ở câu a ta có :
\(A=\sqrt{\left(2021-x\right)^2}+\sqrt{\left(2022-x\right)^2}\)
\(=\sqrt{\left(2021-x\right)^2}+\sqrt{\left(x-2022\right)^2}\)
\(\ge\sqrt{\left(2021-x+x-2022\right)^2}=1\)
Dấu "= xảy ra \(\Leftrightarrow2021\le x\le2022\)
Vậy Min \(A=1\) khi \(\Leftrightarrow2021\le x\le2022\)
11 tháng 6 2021
`sqrt{x-2}-2>=sqrt{2x-5}-sqrt{x+1}`
`đk:x>=5/2`
`bpt<=>\sqrt{x-2}+\sqrt{x+1}>=\sqrt{2x-5}+2`
`<=>x-2+x+1+2\sqrt{(x-2)(x+1)}>=2x-5+4+4\sqrt{2x-5}`
`<=>2x-1+2\sqrt{(x-2)(x+1)}>=2x-1+4\sqrt{2x-5}`
`<=>2\sqrt{(x-2)(x+1)}>=4\sqrt{2x-5}`
`<=>sqrt{x^2-x-2}>=2sqrt{2x-5}`
`<=>x^2-x-2>=4(2x-5)`
`<=>x^2-x-2>=8x-20`
`<=>x^2-9x+18>=0`
`<=>(x-3)(x-6)>=0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x \ge 6\\x \le 3\end{array} \right.\)
Kết hợp đkxđ:
`=>` \(\left[ \begin{array}{l}x \ge 6\\\dfrac52 \le x \le 3\end{array} \right.\)
\(E=\sqrt{\left(x-2016\right)^2}+\sqrt{\left(x-1\right)^2}\)
\(=\left|x-2016\right|+\left|x-1\right|\)
\(=\left|x-2016\right|+\left|1-x\right|\ge\left|\left(x-2016\right)+\left(1-x\right)\right|=2015\)
(Dấu "="\(\Leftrightarrow\left(x-2016\right)\left(1-x\right)\ge0\)
\(TH1:\hept{\begin{cases}x-2016\ge0\\1-x\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge2016\\x\le1\end{cases}}\left(L\right)\)
\(TH2:\hept{\begin{cases}x-2016\le0\\1-x\le0\end{cases}}\Leftrightarrow1\le x\le2016\))
Vậy \(E_{min}=2015\Leftrightarrow1\le x\le2016\)
Áp dụng BĐT |a|+|b|\(\ge\)|a+b| ta có:
\(E=\sqrt{\left(x-2016\right)^2}+\sqrt{\left(x-1\right)^2}\)
\(=\left|x-2016\right|+\left|x-1\right|\)
\(=\left|x-2016\right|+\left|-\left(x-1\right)\right|\)
\(=\left|x-2016\right|+\left|-x+1\right|\)
\(\ge\left|x-2016+\left(-x\right)+1\right|=2015\)
Xảy ra khi \(1\le x\le2016\)