Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có:
- Số hạng thứ nhất: \({u_1}\)
- Số hạng thứ hai: \({u_2} = {u_1}.q\)
- Số hạng thứ ba: \({u_3} = {u_2}.q = \left( {{u_1}.q} \right).q = {u_1}.{q^2}\)
- Số hạng thứ tư: \({u_4} = {u_3}.q = \left( {{u_1}.{q^2}} \right).q = {u_1}.{q^3}\)
- Số hạng thứ năm: \({u_5} = {u_4}.q = \left( {{u_1}.{q^3}} \right).q = {u_1}.{q^4}\)
b) Dự đoán công thức tính: \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}\)
a) \({u_1} = 5,\;\;{u_2} = 10,\;\;\;{u_3} = 15,\;\;{u_4} = 20,\;\;\;{u_5} = 25\).
Ta có: \(\frac{{{u_n}}}{{{u_{n - 1}}}} = \frac{{5n}}{{5n - 1}} \)phụ thuộc vào n.
Suy ra dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) không phải là cấp số nhân.
b) \({u_1} = 5,\;\;{u_2} = 25,\;\;{u_3} = 125,\;\;\;{u_4} = 625,\;\;\;{u_5} = 3125\).
Ta có: \(\frac{{{u_n}}}{{{u_{n - 1}}}} = \frac{{{5^n}}}{{{5^{n - 1}}}} = 5,\;\forall n \ge 2\).
Do đó dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân với công bội \(q = 5\).
Số hạng tổng quát: \({u_n} = 5 \times {5^{n - 1}}= 5^{n}\).
c) \({u_1} = 1,\;\;\;{u_2} = 2,\;\;\;{u_3} = 6,\;\;\;{u_4} = 24,\;\;\;{u_5} = 120\).
có: \(\frac{{{u_n}}}{{{u_{n - 1}}}} = n\) phụ thuộc vào n, \(\forall n \in {N^*}\).
Suy ra dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) không phải là cấp số nhân.
d) \({u_1} = 1,\;\;{u_2} = 5,\;\;{u_3} = 25,\;\;\;{u_4} = 125,\;\;\;{u_5} = 625\).
Ta có: \(\frac{{{u_n}}}{{{u_{n - 1}}}} = 5,\;\forall n \ge 2\).
Do đó dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân với công bội \(q = 5\).
Số hạng tổng quát: \({u_n} = {5^{n - 1}}\).
a) \({u_2} = {u_1}.q\)
\({u_3} = {u_1}.{q^2}\)
…
\({u_{n - 1}} = {u_1}.{q^{n - 2}}\)
\({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}\)
\({S_n} = {u_1} + {u_1}q + \ldots + {u_1}{q^{n - 2}} + {u_1}{q^{n - 1}}\)
b) \(q{S_n} = q{u_1} + {u_1}{q^2} + \ldots + {u_1}{q^{n - 1}} + {u_1}{q^n}\)
c) \({S_n} - q{S_n} = \left( {{u_1} + {u_1}q + \ldots + {u_1}{q^{n - 2}} + {u_1}{q^{n - 1}}} \right) - (q{u_1} + {u_1}{q^2} + \ldots + {u_1}{q^{n - 1}} + {u_1}{q^n})\).
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {1 - q} \right){S_n} = {u_1} - {u_1}{q^n} = {u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)\\ \Rightarrow {S_n} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}}\end{array}\)
a) \({u_2} = {u_1}.q\)
\({u_3} = {u_2}.q = {u_1}.{q^2}\)
\({u_4} = {u_3}.q = {u_1}.{q^3}\)
\({u_5} = {u_4}.q = {u_1}.{q^4}\)
b) Từ a suy ra: \({u_n} = {u_1} \times {q^{n - 1}}\).
a) Ta có: \({u_2} = {u_1} + d\)
\({u_3} = {u_2} + d = {u_1} + 2d\)
\({u_4} = {u_3} + d = {u_1} + 3d\)
\({u_5} = {u_4} + d = {u_1} + 4d\)
b) Công thức tính số hạng tổng quát \({u_n}\):
\({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\).
Ta có:
\(u_n=u_1+\left(n-1\right)d\\ =4+\left(n-1\right)\cdot\left(-10\right)\\ =4-10n+10\\ =14-10n\)
a) Ta có: \({u_3} = {u_1}.{q^2} \Leftrightarrow \left( {\frac{{27}}{4}} \right) = 3.{q^2} \Leftrightarrow q = \frac{3}{2}\)
Năm số hạng đầu của cấp số nhân: \(3;\frac{9}{2};\frac{{27}}{4};\frac{{81}}{8};\frac{{243}}{{16}}\)
b) Tổng 10 số hạng đầu:
\({S_n} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}} = \frac{{3\left( {1 - {{\left( {\frac{3}{2}} \right)}^{10}}} \right)}}{{1 - \frac{3}{2}}} = \frac{{3.\frac{{ - 58025}}{{1024}}}}{{1 - \frac{3}{2}}} = \frac{{ - 174075}}{{1024}}.\left( { - 2} \right) = \frac{{174075}}{{512}}\)
a) Ta có: \({u_n} = - 3 + \left( {n - 1} \right).5\)
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}492 = - 3 + \left( {n - 1} \right).5\\ \Leftrightarrow n - 1 = 99\\ \Leftrightarrow n = 100\end{array}\)
492 là số hạng thứ 100 của cấp số cộng
c) Ta có: \(300 = - 3 + \left( {n - 1} \right).5 \Leftrightarrow n - 1 = 60,6\)
300 không là số hạng của cấp số cộng
\(a,u_1;u_2=u_1+d;u_3=u_1+2d;u_4=u_1+3d;u_5=u_1+4d\\ b,u_n=u_1+\left(n-1\right)d\)
a) Cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1} = 5\) và công bội \(q = 2\).
Vậy ta có: \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}} = {5.2^{n - 1}}\)
b) Cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1} = 1\) và công bội \(q = \frac{1}{{10}}\).
Vậy ta có: \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}} = 1.{\left( {\frac{1}{{10}}} \right)^{n - 1}} = \frac{1}{{{{10}^{n - 1}}}}\).