rút gọn biểu thức: x^2+y^2+z^2+2xy+2yx+2xz
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TK
1
17 tháng 8 2021
\(\dfrac{x^2+y^2+z^2-2xy+2xz-2yz}{x^2-2xy+y^2-z^2}\)
\(=\dfrac{\left(-x+y-z\right)^2}{\left(x-y\right)^2-z^2}\)
\(=\dfrac{\left[-\left(x-y+z\right)\right]^2}{\left(x-y-z\right)\left(x-y+z\right)}\)
\(=\dfrac{x-y+z}{x-y-z}\)
22 tháng 9 2019
\(A=\frac{x^2+y^2-z^2+2xy}{x^2-y^2+z^2+2xz}\)
\(=\frac{\left(x^2+2xy+y^2\right)-z^2}{\left(x^2+2xz+z^2\right)-y^2}\)
\(=\frac{\left(x+y\right)^2-z^2}{\left(x+z\right)^2-y^2}\)
\(=\frac{\left(x+y+z\right)\left(x+y+z\right)}{\left(x+y+z\right)\left(x-y+z\right)}\)
\(=\frac{x+y-z}{x-y+z}\)
Ta thay : \(x=0;y=2009;z=2010\) ta được :
\(A=\frac{0+2009-2010}{0-2009+2010}=-\frac{1}{1}=-1\)
Chúc bạn học tốt !!!
T
22 tháng 9 2019
\(A=\frac{x^2+y^2-z^2+2xy}{x^2-y^2+z^2+2xz}=\frac{\left(x^2+2xy+y^2\right)-z^2}{\left(x^2+2xz+z^2\right)-y^2}=\frac{\left(x+y\right)^2-z^2}{\left(x+z\right)^2-y^2}\)
\(=\frac{\left(x+y+z\right)\left(x+y-z\right)}{\left(x+y+z\right)\left(x-y+z\right)}=\frac{x+y-z}{x-y+z}\)
Thay \(\hept{\begin{cases}x=0\\y=2009\\z=2010\end{cases}}\) vào biểu thức :
\(\Rightarrow A=\frac{0+2009-2010}{0-2009+2010}=-1\)
DT
1
9 tháng 12 2018
\(\frac{x^2+y^2+z^2-2xy+2xz-2yz}{x^2-2xy+y^2-z^2}\)
\(=\frac{\left(x-y+z\right)^2}{\left(x-y\right)^2-z^2}\)
\(=\frac{\left(x-y+z\right)^2}{\left(x-y-z\right)\left(x-y+z\right)}\)
\(=\frac{x-y+z}{x-y-z}\)
1 tháng 10 2016
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\Rightarrow xy+yz+xz=0\) (nhân 2 vế với\(xyz\ne0\))
=> x2 + 2yz = x2 + 2yz - xy - yz - xz = x2 - xz - xy + yz = x(x - z) - y(x - z) = (x - y)(x - z).
Tương tự,y2 + 2xz = (y - x)(y - z) ; z2 + 2xy = (z - x)(z - y)
\(\Rightarrow\frac{yz}{x^2+2yz}+\frac{xz}{y^2+2xz}+\frac{xy}{z^2+2xy}=\frac{yz}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\frac{xz}{\left(y-x\right)\left(y-z\right)}+\frac{xy}{\left(z-x\right)\left(z-y\right)}=1\)
TV
0
LQ
0
TQ
1
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
23 tháng 10 2023
a) \(\dfrac{2x^2-2xy}{x^2+x-xy-y}\) \(\left(x\ne y;x\ne-1\right)\)
\(=\dfrac{2x\left(x-y\right)}{x\left(x+1\right)-y\left(x+1\right)}\)
\(=\dfrac{2x\left(x-y\right)}{\left(x-y\right)\left(x+1\right)}\)
\(=\dfrac{2x}{x+1}\)
b) \(\dfrac{x^2+y^2-z^2+2xy}{x^2-y^2+z^2+2xz}\)
\(=\dfrac{\left(x^2+2xy+y^2\right)-z^2}{\left(x^2+2xz+z^2\right)-y^2}\)
\(=\dfrac{\left(x+y\right)^2-z^2}{\left(x+z\right)^2-y^2}\)
\(=\dfrac{\left(x+y+z\right)\left(x+y-z\right)}{\left(x-y+z\right)\left(x+y+z\right)}\)
\(=\dfrac{x+y-z}{x-y+z}\)
Có lẽ không thể rút gọn thêm được đâu
mình không biết nhưng trong đáp án rút được thành (x+y+z)^2