Chứng minh rằng tồn tại một số là bội của 19 có tổng các chữ số bằng 19
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
1
NT
0
14 tháng 5 2017
bai 1
tuổi của anh là
(34+6):2=20 ( tuổi )
tuổi của em là
34-20=14 ( t
14 tháng 5 2017
1/
TUổi anh là: [34 + 6]: 2 = 20 [tuổi]
Tuổi em là: 34 - 20 = 14 [tuổi]
ĐS:...
2/
Nửa chu vi HCN là: 360: 2 = 180 [m]
Chiều dài HCN: [180 + 20]: 2 = 100 [m]
Chiều rộng HCN: 180 - 100 = 80 [m]
Diện tích hình chữ nhật: 100 x 80 = 8000 [m2]
ĐS:...
3/
Vì tổng hai số chẵn bất kì luôn là số chẵn nên không có hai số chẵn nào thỏa mãn đề bài
4/
Gọi số đó là ab, ta có:
a + b = 11
ba - ab = 27
Vì ba - ab = 27 nên b > a
mà a + b =11 và a,b là các chữ số
=> b = 6, 7, 8, 9
* nếu b = 6 thì a = 5 => ba - ab = 65 - 56 = 9 [loại]
* nếu b = 7 thì a = 4 => ba - ab = 74 - 47 = 27 [chọn]
* nếu b = 8 thì a = 3 => ba - ab = 83 - 38 = 45 [loại]
* nếu b = 9 thì a = 2 => ba - ab = 92 - 29 = 63 [loại]
Vậy số cần tìm là 47
Với k > 1 , bao giờ ta cũng có 10k - 1 \(⋮\)19
suy ra 102k - 1 \(⋮\)19
103k - 1 \(⋮\)19
...
1019k - 1 \(⋮\)19
Vậy : 10k - 1 + 102k - 1 + 103k - 1 + ... + 1019k - 1 \(⋮\)19
hay ( 10k + 102k + 103k + ... + 1019k ) - 19 \(⋮\)19
do đó 10k + 102k + ... + 1019k \(⋮\)19
100...0 ( k chữ số 0 )+ 100...0 ( 2k chữ số 0 ) + ... + 100...0 ( 19k chữ số 0 ) \(⋮\)19
Tổng này có 19 số hạng, tổng các chữ số của nó đúng bằng 19
Ta có 19;1919;191919;19.....19 (20 số 9)
Theo nguyên lí Direchlet thì có ít nhất 2 trong số dãy trên có cùng số dư khi chia cho 13
=> 19....19 (x chữ số 9) - 19....19 (y chữ số 9) chia hết cho 9
=> 19....1900....0 (x-y chữ số 19, y chữ số 0) chia hết cho 19
=> 19...19.10^y (x-y chữ số 19) chia hết cho 19
Vì 10^y và 19 là nguyên tố cùng nhau
=> 19.....19 (x-y chữ số 19) chia hết cho 19
=> Tồn tại 1 bội của số 19 mà gồm toàn chữ số 19 (đpcm)