Question

[Tạ Thị Trang]

mọi người ơi giúp mình với:

Bài 1:a, Tính tổng: 1+2+3+...+n,1+3+5+(2n-1)

        b,Tính tổng:1.2+2.3+3.4+....+n.(n+1)

                          1.2.3+2.3.4+ 3.4.5+ .....+ n.(n+1).(n+2)

          Với n là số tự nhiên khác không.  

Answer 1

[Đào Trọng Luân]

a, 1 + 2 + 3 + ... + n = \(\left[\frac{n-1}{1}+1\right]\left[n+1\right]\)

1 + 3 + 5 + 7 + ... + [2n-1] = \(\left[\frac{2n-1-1}{2}+1\right]\left[2n-1+1\right]\)

b, A = 1.2+2.3+3.4+...+n[n+1] 

=> 3A = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ... + n[n+1].3

Mà: 1.2.3 = 1.2.3 - 0.1.2

       2.3.3 = 2.3.4 - 1.2.3 

  .......................................

      n[n+1].3 = n[n+1][n+2] - [n-1]n[n+1]

=> 3A = [n-1]n[n+1]

=> A = \(\frac{\left[n-1\right]n\left[n+1\right]}{3}\)

1.2.3.+2.3.4+...+n[n+1][n+2]

4A = 1.2.3.[4-0] + 2.3.4.[5-1] + .... + n[n+1][n+2].[[n+3] - [n-1]]

4A =  1.2.3.4 - 0.1.2.3 + 2.3.4.5 - 1.2.3.4 +...+ n[n+1][n+2][n+3] - n[n+1][n+2][n-1]

4A = 1.2.3.4 - 1.2.3.4 + 2.3.4. 5 - 2.3.4.5 + ... + n[n+1][n+2][n+3] - n[n+1][n+2][n+3] + n[n+1][n+2][n-1]

4A = n[n+1][n+2][n-1]

A = \(\frac{\text{n[n+1][n+2][n-1]}}{4}\)