Tìm các số nguyên dương x,y,z thỏa mãn: x/7 + y/11 + z/13 = 946053/999999
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KN
11 tháng 3 2020
Ta có phương trình \(\frac{x}{7}+\frac{y}{11}+\frac{z}{13}=\frac{946053}{99999}\)
\(\Leftrightarrow\frac{143x+91y+77z}{1001}=\frac{947}{1001}\)
\(\Leftrightarrow143x+91y+77z=947\)(1)
\(\Leftrightarrow7\left(13y+11z\right)=947-143x\)
Dễ thấy \(VT⋮7\Rightarrow947-143x⋮7\)
Mà y,z nguyên dương nên VT > 0 do đó \(947-143x>0\Leftrightarrow x\le6\)
+) x = 1 thì \(947-143.1=804\)không chia hết cho 7
+) x = 2 thì \(947-143.2=661\)không chia hết cho 7
+) x = 3 thì \(947-143.3=518\) chia hết cho 7 (tm)
+) x = 4 thì \(947-143.4=375\)không chia hết cho 7
+) x = 5 thì \(947-143.5=232\)không chia hết cho 7
+) x = 6 thì \(947-143.5=89\)không chia hết cho 7
Sau khi xét ta tìm được x = 3
Thay x = 3 vào phương trình (1), ta được \(13y+11z=74\)
\(\Leftrightarrow11z=74-13y\)
Vì z nguyên dương nên VT > 0 nên 74 - 13y > 0 và \(74-13y⋮11\)
\(\Rightarrow y< 6\)
+) y = 1 thì 74 - 13y = 61 không chia hết cho 11
+) y = 2 thì 74 - 13y = 48 không chia hết cho 11
+) y = 3 thì 74 - 13y = 35 không chia hết cho 11
+) y = 4 thì 74 - 13y = 22 chia hết cho 11 (tm)
+) y = 5 thì 74 - 13y = 9 không chia hết cho 11
Tóm lại, y = 4
Khi đó 11z = 22 nên z = 2
Vậy tìm được bộ ba số (x;y;z) thỏa mãn là (3;4;2)
14 tháng 3 2017
Ta có:
\(\frac{x}{7}+\frac{y}{11}+\frac{z}{13}=\frac{946053}{999999}\)
\(\Rightarrow\frac{11.13.x}{7.11.13}+\frac{7.13.y}{7.11.13}+\frac{7.11.z}{7.11.13}=\frac{946053}{7.11.13.999}\)
\(\Rightarrow11.13.x+7.13.y+7.11.z=\frac{946053}{999}=947\)
\(\Rightarrow7\left(13y+11z\right)=947-143x\)
Vì \(7\left(13y+11z\right)>0\Rightarrow y;z\in\)\(N*\)
\(\Rightarrow947-143x>0\) Hay \(143x< 947\) Hay \(x\le6\left(x\ne0\right)\)
\(\Rightarrow x\in\left\{1;2;3;4;5;6\right\}\)
\(\Leftrightarrow x=3\) thì thỏa mãn \(947-143x⋮7\)
Với \(x=3\Rightarrow13y+11z=74\Rightarrow11z=74-13y\)
Vì \(11z>0\Rightarrow z\in\)\(N*\)
\(\Rightarrow74-13y>0\) Hay \(13y< 74\) Hay \(x< 6\)
\(\Rightarrow y\in\left\{1;2;3;4;5\right\}\)
\(\Leftrightarrow y=4\) thì thỏa mãn \(74-13y⋮11\)
\(\Rightarrow z=\left(74-13.4\right)\div11=2\)
Vậy: \(\left\{\begin{matrix}x=3\\y=4\\z=2\end{matrix}\right.\)
BB
0
TB
1
TB
0
BB
0
NT
0
TB
2
29 tháng 10 2015
\(\frac{x}{7}+\frac{y}{11}+\frac{z}{13}=\frac{947}{1001}\)
\(\Leftrightarrow143x+91y+77z=947=143.3+91.4+77.2\)
Vậy x = 3 ; y = 4 và z = 2