Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến AB với (O) ( B là tiếp điểm)
và đường kính BC. Trên đoạn thẳng OC lấy điểm I ( I khác C, I khác O ). Đường thẳng AI cắt (O) tại hai
điểm D và E ( D nằm giữa A và E). Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng DE.
1) Đường thẳng d đi qua điểm E song song với AO, d cắt BC tại điểm K.
Chứng minh HK//DC
2) Tia CD cắt AO tại điểm P, tia EO cắt BP tại điểm F. Chứng minh tứ giác BECF là hình chữ nhật
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: ΔOED cân tại O
mà OH là trung tuyến
nên OH vuông góc DE
góc OHA=góc OBA=90 độ
=>O,H,B,A cùng thuộc 1 đường tròn
2: Xét ΔABD và ΔAEB có
góc ABD=góc AEB
góc BAD chung
=>ΔABD đồng dạng với ΔAEB
=>AB/AE=BD/EB
=>AB*EB=AE*BD
Hình tự vẽ nha e
a) Xét (O) có EF là dây cung, I là trung điểm của EF
=> OI vuông góc với EF (tính chất đường kính và dây)
=> \(\widehat{OIA}=90^o\)
Lại có : (O) có AB là tiếp tuyến tại B
=> AB vuông góc với OB (tc tiếp tuyến)
=> \(\widehat{ABO}=90^o\)
Xét tứ giác ABOI có \(\widehat{ABO}+\widehat{OIA}=90+90=180^o\) mà 2 góc này là 2 góc đối của tứ giác
=> tứ giác ABOI nt đường tròn (ĐPCM)
b) ta có tứ giác ABOI nt
=> \(\widehat{OAI}=\widehat{OBI}\)(2 góc nt cùng chắn cung OI)
mà \(\widehat{OAI}=\widehat{DIF}\)(2 góc so le trong, AO//FK)
=> \(\widehat{KBI}=\widehat{IFK}\)
Xét tứ giác BIKF có \(\widehat{KBI}=\widehat{IFK}\)
mà 2 góc trên là góc nội tiếp cùng chằn cung CI
=> tứ giác BIKF nt hay 4 điểm B,I,K,F cùng thuộc 1 đg tròn
chúc e học tốt
Đề thi vào lớp 10 môn toán chuyên Sư Phạm Hà Nội năm 2020-2021