cho \(x^2\)+\(y^2\)=25 tìm GTLN ; GTNN của M = x+2y
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
4 tháng 4 2022
d. Áp dụng BĐT Caushy Schwartz ta có:
\(x+y+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\le x+y+\dfrac{\left(1+1\right)^2}{x+y}=x+y+\dfrac{4}{x+y}\le1+\dfrac{4}{1}=5\)
-Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\dfrac{1}{2}\)
YN
23 tháng 11 2021
Answer:
3.
\(x^2+2y^2+2xy+7x+7y+10=0\)
\(\Rightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)+7x+7y+y^2+10=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+7.\left(x+y\right)+y^2+10=0\)
\(\Rightarrow4S^2+28S+4y^2+40=0\)
\(\Rightarrow4S^2+28S+49+4y^2-9=0\)
\(\Rightarrow\left(2S+7\right)^2=9-4y^2\le9\left(1\right)\)
\(\Rightarrow-3\le2S+7\le3\)
\(\Rightarrow-10\le2S\le-4\)
\(\Rightarrow-5\le S\le-2\left(2\right)\)
Dấu " = " xảy ra khi: \(\left(1\right)\Rightarrow y=0\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(S=x+y=-5\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-5\end{cases}}\)
Vậy giá trị lớn nhất của \(S=x+y=-2\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-2\end{cases}}\)
LD
1
NH
0
HP
3
DN
12 tháng 6 2018
a) xy đạt giá trị lớn nhất khi x,y cùng dấu
Mà 2x+y=3 nên x,y phải dương
Áp dụng Cô-si cho 2 số dương 2x và y ta có:
\(2x+y\ge2\sqrt{2xy}\)
\(\Leftrightarrow3\ge2\sqrt{2xy}\Rightarrow xy\le\frac{9}{8}\)
b) Nghĩ đã
12 tháng 6 2018
1 \(\left(2x+y\right)^2=4x^2+4xy+y^2=9\)
\(\left(2x-y\right)^2>=0\Rightarrow4x^2-4xy+y^2>=0\Rightarrow4x^2+y^2>=4xy\)
\(\Rightarrow4x^2+4xy+y^2=9>=4xy+4xy=8xy\Rightarrow\frac{9}{8}>=xy\)
dấu = xảy ra khi \(x=\frac{3}{4};y=\frac{3}{2}\)
vậy max của xy là \(\frac{9}{8}\)khi \(x=\frac{3}{4};y=\frac{3}{2}\)
theo C-S thì (x^2+y^2)(1^2+2^2) >/ (x+2y)^2 => (x+2y)^2 </ 125 => -5 căn (5) </ x+2y </ 5 căn (5)
=>min,max=...