Cho điểm O nằm trong tam giác ABC. Gọi F , ,E , p lần lượt là hình chiếu của C lên AB , BC và CA của tam giác ABC. Chứng minh rằng:
a.AA2 +BE2 + CP2= AP2+ CE2 +BF2
b.\(\frac{AB+BC+CA}{2}\)< OA +OB+OC<AB+BC+CA
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
25 tháng 8 2017
Cho tam giác đều ABC diện tích 80 cm2. Dựng một tam giác vuông cân BCD như hình vẽ.
Sau đó lại lấy cạnh BD của tam giác vuông cân để dựng một tam giác đều. Cứ lặp đi lặp lại như vậy đến tam giác đều thứ 4.
Hỏi tam giác đều thứ 4 có diện tích bằng bao nhiêu?
Đáp án: 10 cm2.
Gọi cạnh tam giác đều ABC là a.
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông cân BCD ta có BD = CD = a√2/2
Nhận thấy, BD chính là cạnh của tam giác đều tiếp theo. Từ đó suy ra cạnh của tam giác đều tiếp theo luôn giảm √2/2 lần so với cạnh của tam giác đều trước đó.
Suy ra cạnh của tam giác đều thứ 4 giảm (√2/2)3 = √2/4 lần so với cạnh tam giác đầu tiên. Từ đây ta có diện tích tam giác đều thứ tư bằng (√2/4)2 = 1/8 lần so với diện tích tam giác đều đầu tiên.
Vậy diện tích tam giác đều thứ 4 bằng 80/8 = 10 cm2.
CM
30 tháng 1 2018
Gọi I trung điểm LE. Ta có DL//EN//OB và DL = EN = 0.5OB Þ DENL là hình bình hành. Tương tự chứng minh LMEF là hình bình hành. Từ đó suy ra EL,FM, DN đồng quy tại I
9 tháng 9 2017
\(\frac{OA}{AD}=\frac{S_{AOB}}{S_{ABD}}=\frac{S_{AOC}}{S_{ACD}}=\frac{S_{AOB}+S_{AOC}}{SABC}\)
Tương tự rồi cộng lại ta đc
\(\frac{OA}{AD}+\frac{OB}{BE}+\frac{OC}{CF}=\frac{2\left(S_{AOB}+S_{BOC}+S_{COA}\right)}{S_{ABC}}=2\)
B
8 tháng 9 2017
Bài Giải
Đặt SBOC=x2,SAOC=y2,SAOB=z2 ⇒SABC=SBOC+SAOC+SAOB=x2+y2+z2
Ta có : ADOD =SABCSBOC =AO+ODOD =1+AOOD =x2+y2+z2x2 =1+y2+z2x2
⇒AOOD =y2+z2x2 ⇒√AOOD =√y2+z2x2 =√y2+z2x
Tương tự ta có √OBOE =√x2+z2y2 =√x2+z2y ;√OCOF =√x2+y2z2 =√x2+y2z
⇒P=√x2+y2z +√y2+z2x +√x2+z2y ≥x+y√2z +y+z√2x +x+z√2y
=1√2 [(xy +yx )+(yz +zy )+(xz +zx )]≥1√2 (2+2+2)=3√2
Dấu "=" xảy ra khi x=y=z⇒SBOC=SAOC=SAOB=13 SABC
⇒ODOA =OEOB =OFOC =13 ⇒O là trọng tâm của tam giác ABC
Vậy MinP=3√2 khi O là trọng tâm của tam giác ABC
sai đề nhé bn. bạn đăng lại đi
đề đúng mà bạn