1: Giải hệ phương trình
\(\hept{\begin{cases}\frac{x^2}{\left(y+1\right)^2}+\frac{y^2}{\left(x+1\right)^2}=\frac{1}{2}\\3xy-x-y=1\end{cases}}\)
2: Giải phương trình
a : \(x^2-1=3\sqrt{3x+1}\)
b: \(\sqrt{2-x}+\sqrt{2+x}+\sqrt{4-x^2}=2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 2 2019
Câu 1: ĐK: x khác -1/2, y khác -2
Đặt \(\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=t\) Từ phương trình thứ nhất ta có:
\(t+\frac{1}{t}=2\Leftrightarrow t^2-2t+1=0\Leftrightarrow t=1\)
=> \(\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=1\Leftrightarrow2x+1=y+2\Leftrightarrow2x-y=1\)
Vậy nên ta có hệ phương trình cơ bản: \(\hept{\begin{cases}2x-y=1\\4x+3y=7\end{cases}}\)Em làm tiếp nhé>
21 tháng 2 2019
\(1,ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}y\ne-2\\x\ne-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Đặt \(\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=a\left(a\ne0\right)\)
\(Pt\left(1\right)\Leftrightarrow a+\frac{1}{a}=2\)
\(\Leftrightarrow a^2+1=2a\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=1\)
27 tháng 4 2020
Điều kiện x>0; y\(\ne\)0
Phương trình thứ nhất của hệ tương đương với:
\(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{y}{x}=\frac{2\sqrt{x}}{y}+2\Leftrightarrow\sqrt{x}+y^2=2x\sqrt{x}+2xy\Leftrightarrow y^2+y\left(\sqrt{x}-2x\right)-2x\sqrt{x}=0\)
Xem đây là hpt bậc hau theo biến y, ta có:
\(\Delta_x=\left(\sqrt{x}-2x\right)^2+8x\sqrt{x}=x+4x\sqrt{x}+4x^2=\left(\sqrt{x}+2x\right)^2>0\)
Do đó, phương trunhf này có 2 nghiệm là:
\(y_1=\frac{\left(2x-\sqrt{x}\right)-\left(\sqrt{x}+2x\right)}{2}=-\sqrt{x},y_2=\frac{\left(2x-\sqrt{x}\right)+\left(\sqrt{x}+2x\right)}{2}=2x\)
xét 2 trường hopej
-Nếu \(y=-\sqrt{x}\)thay vào phương trình thứ hai của hệ ta được
\(-\sqrt{x}\left(\sqrt{x^2+1}-1\right)=\sqrt{3x^2+3}\)
Dễ thấy: \(-\sqrt{x}\left(\sqrt{x^2+1}-1\right)< 0< \sqrt{3x^2+3}\)nên phương trình này vô nghiệm
Nếu y=2x, thay vào pt thứ 2 của hệ ta được
\(2x\left(\sqrt{x^2+1}-1\right)=\sqrt{3x^2+3}\Leftrightarrow\sqrt{x^2+1}\left(2x-\sqrt{3}\right)=2x\Leftrightarrow\sqrt{x^2+1}=\frac{2x}{2x-\sqrt{3}}\)(*)
(dễ thấy \(x=\frac{\sqrt{3}}{2}\)ktm đẳng thức nên chỉ xét \(x\ne\frac{\sqrt{3}}{2}\)và phép biến đổi trên là phù hợp)
Xét 2 hàm số \(f\left(x\right)=\sqrt{x^2+1},x>0\)và \(g\left(x\right)=\frac{2x}{2x-\sqrt{3}};x>0\)
Ta có \(f'\left(x\right)=\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}>0\)nên là hàm đồng biến \(g'\left(x\right)=\frac{-2\sqrt{3}}{\left(2x-\sqrt{3}\right)^2}< 0\)nên là hàm nghịch biến
=> PT (*) không có quá 1 nghiệm
Nhẩm thấy x=\(\sqrt{3}\)thỏa mãn (*) nên đây cũng là nghiệm duy nhất của (*)
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là: \(\left(x;y\right)=\left(\sqrt{3};2\sqrt{3}\right)\)
10 tháng 5 2020
Kaneki Ken
đk: \(x\ge0;y\ge0;x\ne-y\)
hpt \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}2\sqrt{6x}\left(x+y+1\right)=4\sqrt{2}\left(x+y\right)\\\sqrt{7y}\left(x+y-1\right)=4\sqrt{2}\left(x+y\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\)\(2\sqrt{6x}\left(x+y+1\right)=\sqrt{7y}\left(x+y-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(2\sqrt{6x}-\sqrt{7y}\right)\left(x+y+1\right)=0\)
...
BC
5 tháng 3 2019
Bn lên mạng hoặc vào câu hỏi tương tự nhé!
mk bận rồi!
k mk nha!
thanks!
haha!
10 tháng 5 2020
Trả lời :
Bn _♥Hàn_Thiên_Nhi♥Tiểu_La_Thành♥_ đừng bình luận linh tinh nhé !
- Hok tốt !
^_^
KN
8 tháng 5 2020
\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}}{y}=x^2+xy-2y^2\left(1\right)\\\left(\sqrt{x+3}-\sqrt{y}\right)\left(1+\sqrt{x^2+3x}\right)=3\left(2\right)\end{cases}}\)
\(ĐK:x,y>0\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\frac{y-x}{y\sqrt{x}}=\left(x-y\right)\left(x+2y\right)\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+2y+\frac{1}{y\sqrt{x}}\right)=0\)
Vì x, y > 0 nên \(x+2y+\frac{1}{y\sqrt{x}}>0\)suy ra x - y = 0 hay x = y
Thay x = y vào (2), ta được: \(\left(\sqrt{x+3}-\sqrt{x}\right)\left(1+\sqrt{x^2+3x}\right)=3\)
\(\Leftrightarrow1+\sqrt{x^2+3x}=\frac{3}{\sqrt{x+3}-\sqrt{x}}\)\(\Leftrightarrow1+\sqrt{x^2+3x}=\sqrt{x+3}+\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}.\sqrt{x}-\sqrt{x+3}-\sqrt{x}+1=0\)\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+3}-1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x+3}=1\\\sqrt{x}=1\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\left(L\right)\\x=1\left(tmđk\right)\end{cases}}\Rightarrow x=y=1\)
Vậy hệ có một nghiệm duy nhất \(\left(x;y\right)=\left(1;1\right)\)
8 tháng 5 2020
\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}}{y}=x^2+xy-2y^2\left(1\right)\\\left(\sqrt{x+3}-\sqrt{y}\right)\left(1+\sqrt{x^2+3x}\right)=3\left(2\right)\end{cases}}\)
ĐK: \(\hept{\begin{cases}x>0\\y>0\end{cases}}\)và \(\hept{\begin{cases}x+3\ge0\\x^2+3x\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>0\\y>0\end{cases}}}\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\frac{y-x}{y\sqrt{x}}=\left(x-y\right)\left(x+2y\right)\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x+2y+\frac{1}{y\sqrt{x}}\right)=0\Leftrightarrow x=y\)do \(x+2y+\frac{1}{y\sqrt{x}}>0\forall x,y>0\)
Thay y=x vào pt (2) ta được
\(\left(\sqrt{x+3}-\sqrt{x}\right)\left(1+\sqrt{x^2+3x}\right)=3\Leftrightarrow1+\sqrt{x^2+3x}=\frac{3}{\sqrt{x+3}-\sqrt{x}}\)
\(\Leftrightarrow1+\sqrt{x^2+3x}=\sqrt{x+3}+\sqrt{x}\Leftrightarrow\sqrt{x+3}\cdot\sqrt{x}-\sqrt{x+3}-\sqrt{x+1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+1}-1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x+3}=1\\\sqrt{x}=1\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\left(loai\right)\\x=1\left(tm\right)\end{cases}\Rightarrow}x=y=1}\)
Vậy hệ có nghiệm duy nhất (x;y)=(1;1)
Câu 1/
\(\hept{\begin{cases}\frac{x^2}{\left(y+1\right)^2}+\frac{y^2}{\left(x+1\right)^2}=\frac{1}{2}\left(1\right)\\3xy-x-y=1\left(2\right)\end{cases}}\)
Xét PT (2) ta có:
\(\left(2\right)\Leftrightarrow3xy-y=1+x\)
\(\Leftrightarrow y=\frac{1+x}{3x-1}\)
\(\Leftrightarrow y+1=\frac{4x}{3x-1}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x}{y+1}=\frac{3x-1}{4}\left(3\right)\)
Ta lại có:
\(y=\frac{1+x}{3x-1}\)
\(\Leftrightarrow\frac{y}{x+1}=\frac{1}{3x-1}\left(4\right)\)
Từ PT (1) ta có
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(\frac{3x-1}{4}\right)^2+\left(\frac{1}{3x-1}\right)^2=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow9x^4-12x^3-2x^2+4x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left(3x+1\right)^2=0\)
Làm tiếp nhé
Câu 2/
a/ \(x^2-1=3\sqrt{3x+1}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)^2=\left(3\sqrt{3x+1}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^4-2x^2-27x-8=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-3x-1\right)\left(x^2+3x+8\right)=0\)
Tới đây thì đơn giản rồi nhé
b/ \(\sqrt{2-x}+\sqrt{2+x}+\sqrt{4-x^2}=2\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{2-x}=a\\\sqrt{2+x}=b\end{cases}\left(a,b\ge0\right)}\)
Thì ta có:
\(\hept{\begin{cases}a^2+b^2=4\\a+b+ab=2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(a+b\right)^2-2ab=4\\\left(a+b\right)+ab=2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=2\\ab=0\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}a+b=-4\\ab=6\end{cases}\left(l\right)}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{2-x}+\sqrt{2+x}=2\\\sqrt{4-x^2}=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-2\end{cases}}\)
PS: Điều kiện xác định bạn tự làm nhé