x2 - (3m - 2)x + 2m2 - m + 1 = 0
a) tìm m để phương trình có nghiệm x = -3
b) tìm m để P = x12 + x22 - 5x1x2 đạt giá trị lớn nhất
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Delta=\left(m+1\right)^2-4\left(m^2-2m+2\right)=-3m^2+10m-7\ge0\)
\(\Rightarrow1\le m\le\dfrac{7}{3}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+1\\x_1x_2=m^2-2m+2\end{matrix}\right.\)
\(P=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
\(=\left(m+1\right)^2-2\left(m^2-2m+2\right)\)
\(=-m^2+6m-3\)
\(=\left(-m^2+6m-\dfrac{77}{9}\right)+\dfrac{50}{9}\)
\(=\left(\dfrac{11}{3}-m\right)\left(m-\dfrac{7}{3}\right)+\dfrac{50}{9}\le\dfrac{50}{9}\)
\(P_{max}=\dfrac{50}{9}\) khi \(m=\dfrac{7}{3}\)
Phương trình có hai nghiệm
B = 2 ( x 1 2 + x 2 2 ) + 16 − 3 x 1 x 2
= 2 ( x 1 + x 2 ) 2 − 4 x 1 x 2 + 16 − 3 x 1 x 2 = 2 ( 2 m + 2 ) 2 − 4 ( m 2 + 2 ) + 16 − 3 ( m 2 + 2 ) = 4 m 2 + 16 m + 16 − 3 ( m 2 + 2 ) = 2 m + 4 − 3 ( m 2 + 2 ) = − 3 m 2 + 2 m − 2
Xét hàm số y = − 3 m 2 + 2 m − 2 với m ≥ 1 2
Bảng biến thiên
Suy ra giá trị m a x m ≥ 1 2 y = − 7 4 khi m = 1 2
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức B là - 7 4 khi m = 1 2
Đáp án cần chọn là: B
a: Khi m=-1 thì phương trình sẽ là:
x^2-(-3-1)x+2-1-1=0
=>x^2+4x=0
=>x=0 hoặc x=-4
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-2m-10=m^2-9\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge3\\m\le-3\end{matrix}\right.\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=2m+10\end{matrix}\right.\)
a.
\(P=x_1^2+x_2^2+6x_1x_2=\left(x_1+x_2\right)^2+4x_1x_2\)
\(P=4\left(m+1\right)^2+4\left(2m+10\right)\)
\(P=4m^2+16m+44=\left(4m^2+16m+12\right)+32\)
\(P=4\left(m+1\right)\left(m+3\right)+32\ge32\)
\(P_{min}=32\) khi \(m=-3\)
b.
Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+2\\x_1x_2=2m+10\end{matrix}\right.\)
Trừ vế cho vế:
\(x_1+x_2-x_1x_2=-8\)
Đây là hệ thức liên hệ 2 nghiệm ko phụ thuộc m
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(4m-1\right)=\left(m-1\right)^2+1>0\) ;\(\forall m\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\left(m+1\right)\\x_1x_2=4m-1\end{matrix}\right.\)
Đặt \(A=-x_1^2-x_2^2=-\left(x_1+x_2\right)^2+2x_1x_2\)
\(A=-4\left(m+1\right)^2+2\left(4m-1\right)\)
\(A=-4m^2-6\le-6\)
\(A_{max}=-6\) khi \(m=0\)
b) Theo định lí Vi-et ta có:
x 1 + x 2 = m + 1 và x 1 . x 2 = m - 2
Do đó A = x 1 2 + x 2 2 - 6 x 1 x 2 = x 1 + x 2 2 - 8 x 1 x 2
= m + 1 2 - 8(m – 2) = m 2 + 2m + 1 – 8m + 16
= m 2 - 6m + 17 = m - 3 2 + 8 ≥ 8
Vậy giá trị nhỏ nhất của A bẳng 8 khi m – 3 = 0 hay m = 3.
a: \(\Delta=\left(2m+2\right)^2-4\left(m^2-2m-3\right)\)
\(=4m^2+8m+4-4m^2+8m+12\)
=16m+16
Để phương trình luôn có nghiệm thì 16m+16>=0
hay m>=-1
b: Theo đề, ta có: \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-x_1x_2=28\)
\(\Leftrightarrow\left(2m+2\right)^2-3\left(m^2-2m-3\right)=28\)
\(\Leftrightarrow4m^2+8m+4-3m^2+6m+9=28\)
\(\Leftrightarrow m^2+14m-15=0\)
=>(m+15)(m-1)=0
=>m=1
a) Do x = -3 là 1 nghiệm của phương trình đã cho nên ta có :
(-3)^2 - ( 3m - 2 ) * (-3) + 2m^2 -m+1=0
<=> 9 + 9m - 6 + 2m^2 - m + 1 = 0
<=> 2m^2 + 8m + 4 = 0
<=> m^2 + 4m + 2 = 0
denta phẩy = 2^2 - 1*2 = 4 - 2 = 2 >0
=> m1 = ( -2 + căn 2 ) / 1 = -2 + căn 2
m2 = ( -2 - căn 2 ) / 1 = -2 - căn 2
Vậy với m = ........ ( kết luận)
b) x^2 - ( 30 - 2 ) + 2m^2 - m + 1 = 0
denta = ( 3m - 2)^2 - 4 * 1 * ( 2m^2 - m + 1) = 9m^2 -12m + 4 - 8m^2 + 4m - 4 = m^2 - 8m = m( m - 8 )
Phương trình có nghiệm khi denta > hoặc = 0
=> m( m - 8 ) > hoặc = 0
m > hoặc = 0 và m - 8 > hoặc = 0
<=> Hoặc m < hoặc = 0 và m - 8 < hoặc = 0 ( dừng dấu ngoặc vuông để ngoặc giữa 2 dòng này nhé)
m > hoặc = 0 và m > hoặc = 8
<=> hoặc m< hoặc = 0 và m < hoặc = 8 ( giống trên )
m > hoặc = 8
<=> hoặc m < hoặc = 0
Vậy với m> hoặc = 8 hoặc m < hoặc = 0 thì phương trình đã cho có nghiệm
Theo Vi-et ta có x1 + x2 = 3m - 2
và x1 * x2 = 2m^2 - m + 1
P =x1^2 + x2^2 - 5x1x2 = ( x1 + x2 ) - 2x1x2 -5x1x2 = (x1 + x2 ) - 7x1x2 = 3m - 2 - 7 * ( 2m^2 - m + 1) ( do x1 +x2 = 3m + 2 và x1x2= 2m^2 - m + 1)
= 3m - 2 -14m^2 + 7m - 7 = -14m^2 - 10m - 9
Mk làm được đến đây thôi ak
có gì thì k cho mk nhé vis cái này mỏi lắm đấy *****