cho a,b>0 va a+b<=1
tim GTNN: B=ab+1/ab
jup nha
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PT
1
N
31 tháng 8 2019
Ta co:\(1\ge a+b\ge2\sqrt{ab}\Rightarrow ab\le\frac{1}{4}\)
Dat \(P=a^2+b^2+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\)
\(=a^2+\frac{1}{16a^2}+b^2+\frac{1}{16b^2}+\frac{15}{16}\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\right)\)
\(=a^2+\frac{1}{16a^2}+b^2+\frac{1}{16b^2}+\frac{15}{16}.\frac{a^2+b^2}{a^2b^2}\ge\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{15}{16}.\frac{2}{ab}\ge1+\frac{15}{16}.\frac{2}{\frac{1}{4}}=\frac{17}{2}\)
Dau '=' xay ra \(a=b=\frac{1}{2}\)
Vay \(P_{min}=\frac{17}{2}\)khi \(a=b=\frac{1}{2}\)
PT
1
TN
9 tháng 11 2016
\(A=\frac{2}{a^2+b^2}+\frac{35}{ab}+2ab\)
\(=\frac{2}{a^2+b^2}+\frac{2}{2ab}+\frac{32}{ab}+2ab+\frac{2}{ab}\)
\(\ge\frac{2\sqrt{2^2}}{\left(a+b\right)^2}+2\sqrt{\frac{32}{ab}\cdot2ab}+\frac{2}{\frac{\left(a+b\right)^2}{4}}\)
\(\ge\frac{1}{2}+2\cdot8+\frac{1}{2}=17\)
LT
0
KT
3
30 tháng 6 2019
Áp dụng BĐT Cô - Si cho hai số dương \(ab\)và \(\frac{1}{ab}\), ta có :
\(ab+\frac{1}{ab}\ge2\sqrt{ab.\frac{1}{ab}}=2\sqrt{1}=2\)
\(\Rightarrow ab+\frac{1}{ab}\ge2\)
DV
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 9 2019
\(J=\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{2ab}+\frac{1}{2ab}\ge\frac{4}{a^2+b^2+2ab}+\frac{1}{\frac{2\left(a+b\right)^2}{4}}=\frac{6}{\left(a+b\right)^2}\ge6\)
\(\Rightarrow J_{min}=6\) khi \(a=b=\frac{1}{2}\)
TM
0
W
2
DH
15 tháng 7 2017
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có:
\(ab+\dfrac{1}{ab}\ge2\sqrt{ab.\dfrac{1}{ab}}\)
\(\Rightarrow ab+\dfrac{1}{ab}\ge2.\sqrt{1}=2.1=2\)
Dâu "=" sảy ra khi và chỉ khi \(a=b=1\)
Vậy GTNN của biểu thức là 2 đạt được khi và chỉ khi \(a=b=1\)
Chúc bạn học tốt!!!
15 tháng 7 2017
Áp dụng bđt AM-GM ta có:
\(1\ge a+b\ge2\sqrt{ab}\) \(\Leftrightarrow1\ge4ab\)\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{4}\ge ab\)
\(S=ab+\dfrac{1}{ab}=ab+\dfrac{1}{16ab}+\dfrac{15}{16ab}\ge2\sqrt{ab.\dfrac{1}{16ab}}+\dfrac{15}{16ab}\) \(\Leftrightarrow S\ge2.\dfrac{1}{4}+\dfrac{15}{16ab}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{15}{16ab}\ge\dfrac{1}{2}+\dfrac{15}{16.\dfrac{1}{4}}=\dfrac{17}{4}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=\dfrac{1}{2}\)
minh hoc lop 10 k cho minh roi minh giup
đấy cũng gọi là câu trả lời à!