tìm các số a, b sao cho
Đa thức \(x^4+ax+b\)chia hết cho \(\left(x^2-4\right)\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
24 tháng 2 2021
Vì \(f\left(x\right)⋮x-2;f\left(x\right):x^2-1\) dư 1\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(x\right)=g\left(x\right)\cdot\left(x-2\right)\\f\left(x\right)=q\left(x\right)\left(x^2-1\right)+x=q\left(x\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)+x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(2\right)=0\\f\left(1\right)=1\\f\left(-1\right)=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}32+4a+2b+c=0\\2+a+b+c=1\\2+a-b+c=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+2b+c=-32\left(1\right)\\a+b+c=-1\left(2\right)\\a-b+c=-3\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
Trừ từng vế của (2) cho (3) ta được:
\(\Rightarrow2b=2\Rightarrow b=1\)
Thay b=1 vào lần lượt (1) ,(2),(3) ta được:
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+2+c=-32\\a+1+c=-1\\a-1+c=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+c=-34\\a+c=-2\\a+c=-2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+c=-34\left(4\right)\\a+c=-2\left(5\right)\end{matrix}\right.\)
Trừ từng vế của (4) cho (5) ta được:
\(\Rightarrow3a=-32\Rightarrow a=-\dfrac{32}{3}\Rightarrow c=-2+\dfrac{32}{3}=\dfrac{26}{3}\) Vậy...
26 tháng 11 2019
Bài 1 :
Gọi f( x ) = 2n2 + n - 7
g( x ) = n - 2
Cho g( x ) = 0
\(\Leftrightarrow\)n - 2 = 0
\(\Rightarrow\)n = 2
\(\Leftrightarrow\)f( 2 ) = 2 . 22 + 2 - 7
\(\Rightarrow\)f( 2 ) = 3
Để f( x ) \(⋮\)g( x )
\(\Rightarrow\)n - 2 \(\in\)Ư( 3 ) = { \(\pm\)1 ; \(\pm\)3 }
Ta lập bảng :
| n - 2 | 1 | - 1 | 3 | - 3 |
| n | 3 | 1 | 5 | - 1 |
Vậy : n \(\in\){ - 1 ; 1 ; 3 ; 5 }
SY
2
T
7 tháng 4 2019
giả sử \(x^4+ax+b=\left(x^2-4\right)\left(x^2+mx+n\right)\)
\(=x^4+mx^3+nx^2-4x^2-4mx-4n\)
\(=x^4+mx^3+\left(n-4\right)x^2-4mx-4n\)
Đồng nhất hệ số hai vế suy ra m = 0; n = 4; -4m = a; -4n = b
Suy ra a = 0;b=-16
Vậy \(x^4+ax+b=x^4-16\)
3 tháng 2 2019
\(x^2-3x+2\)
\(=x^2-2x-x+2\)
\(=x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)\)
\(=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\)
Để \(f\left(x\right)=\left(x^4+ax^4+bx-1\right)⋮\left(x^2-3x+2\right)\)thì :
\(f\left(x\right)=\left(x^4+ax^4+bx-1\right)=\left(x^2-3x+2\right)\cdot Q\)
\(\Leftrightarrow x^4+ax^4+bx-1=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\cdot Q\)
Vì đẳng thức trên đúng với mọi x, do đó :
+) Đặt x = 2 ta có pt :
\(2^4+a\cdot2^4+b\cdot2-1=\left(2-2\right)\left(2-1\right)\cdot Q\)
\(\Leftrightarrow16a+2b+15=0\)
\(\Leftrightarrow16a+2b=-15\)(1)
+) Đặt x = 1 ta có pt :
\(1^4+a\cdot1^4+b\cdot1-1=\left(1-2\right)\left(1-1\right)\cdot Q\)
\(\Leftrightarrow a+b=0\)
\(\Leftrightarrow a=-b\)(2)
Thay (2) vào (1) ta có :
\(16\cdot\left(-b\right)+2b=-15\)
\(\Leftrightarrow-14b=-15\)
\(\Leftrightarrow b=\frac{15}{14}\)
\(\Rightarrow a=\frac{-15}{14}\)
Vậy....