Question

[Hà Thu Hằng]

Tìm các số x,y nguyên biết \(\frac{11}{17}\)<\(\frac{x}{y}\)<\(\frac{23}{29}\)và 9x=8y-31

Answer 1

[Kaori Miyazono]

Em chuyển 9x = 8y - 31 thành 8b - 9b = 31 cho dễ làm ạ 

Từ \(8b-9a=31\Rightarrow b=\frac{31+9a}{8}=\frac{32-1+8a+a}{8}\in N\)

\(\Rightarrow a-1⋮8\Rightarrow a=8k+1\left(k\in N\right)\Rightarrow b=\frac{31+72k+9}{8}=9k+5\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{8k+1}{9k+5}\)Mà \(\frac{11}{17}< \frac{a}{b}< \frac{2329\Rightarrow11}{17}< \frac{8k+1}{9k+5}< \frac{23}{29} \)

+ Với \(\frac{11}{17}< \frac{8k+1}{9k+5}\Rightarrow11.\left(9k+5\right)< 17.\left(8k+1\right)\Rightarrow99k+55< 136k+17\Rightarrow37k>38\)

\(\Rightarrow k>\frac{38}{37}\Rightarrow k>1\)                                     (1)

Với \(\frac{8k+1}{9k+5}< \frac{23}{29}\Rightarrow29.\left(8k+1\right)< 23.\left(9k+5\right)\Rightarrow232k+29< 207k+115\Rightarrow25k< 86\)

\(\Rightarrow k< \frac{86}{25}\Rightarrow k< 4\)                                       (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(1< k< 4\)mà \(k\in N\)nên \(k\in\left\{2;3\right\}\)

Với \(k=2\)thì \(\frac{a}{b}=\frac{17}{25}\)

Với \(k=3\)thì \(\frac{a}{b}=\frac{25}{32}\)

Vậy............