tìm giá trị nhỏ nhất của A = \(\dfrac{20x+15}{x^2+1}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
H
0
KN
23 tháng 11 2019
\(A=x^2+3x-5=x^2+3x+\frac{9}{4}-\frac{29}{4}\)
\(=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{29}{4}\ge-\frac{29}{4}\)
Vậy \(A_{min}=-\frac{29}{4}\Leftrightarrow x+\frac{3}{2}=0\Leftrightarrow x=-\frac{3}{2}\)
18 tháng 12 2018
\(B1,a,A=x^2-6x+11\)
\(=\left(x^2-6x+9\right)+2\)
\(=\left(x-3\right)^2+2\ge2\)
Dấu "=" <=> x=3
Vậy ..........
\(b,B=x^2-20x+101\)
\(=\left(x^2-20x+100\right)+1\)
\(=\left(x-10\right)^2+1\ge1\)
Dấu "=" <=> x = 10
Vậy .
\(2,a,A=4x-x^2+3\)
\(=7-\left(x^2-4x+4\right)\)'
\(=7-\left(x-2\right)^2\le7\)
Dấu ''='' <=> x = 2
Vậy .
\(b,B=-x^2+6x-11\)
\(=-2-\left(x^2-6x+9\right)\)
\(=-2-\left(x-3\right)^2\le-2\)
Dấu ""=" <=> x = 3
Vậy..
F
8 tháng 12 2021
a)Vì |x-1/2|≥0
|x-1/2|-3≥0-3
A=|x-1/2|-3≥-3
=>A≥-3
Dấu ''='' xảy ra khi
x-1/2=0
x=0+1/2
x=1/2
Vậy GTNN của biểu thức đã cho là -3 khi x=1/2
b)
Vì |x-4|≥0
-|x-4|≤0
=>2/3-|x-4|≤2/3-0
2/3-|x-4|≤2/3
=>B=2/3-|x-4|≤2/3
B≤2/3
Dấu ''='' xảy ra khi
x-4=0
x=0+4
x=4
Vậy GTLN của biểu thức là 2/3 khi x=4
DH
2
8 tháng 6 2017
\(A=x^2+4y^2+15-6x-8y\)
\(A=\left(x^2-6x+9\right)+\left(\left(2y\right)^2-8y+4\right)-9-4+15\)
\(A=\left(x-3\right)^2+\left(2y-2\right)^2+2\)
Có \(\left(x-3\right)^2\ge0\)với mọi x
\(\left(2y-2\right)^2\ge0\)với mọi y
Do đó \(A\ge2\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 2 đạt được \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-3\right)^2=0\\\left(2y-2\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=1\end{cases}}}\)
Câu b làm tương tự bạn sẽ tìm được giá trị nhỏ nhất của B là 4 đạt được \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{5}{2}\\y=\frac{1}{3}\end{cases}}\)
8 tháng 6 2017
\(A=x^2+4y^2+15-6x-8y\)
\(A=\left(x^2-6x+9\right)+\left(\left(2y\right)^2-8y+4\right)-9-4+15\)
\(A=\left(x-3\right)^2+\left(2y-2\right)^2-8y+4-9-4+15\)
\(c\text{ó}\left(x-3\right)^2\ge0-v\text{ới}-m\text{ọi}-x\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 11 2021
Bài 1:
$M=\frac{27}{x-15}-1$
Để $M$ min thì $\frac{27}{x-15}$ min.
Để $\frac{27}{x-15}$ min thì $x-15$ là số âm lớn nhất
$\Rightarrow x$ là số nguyên lớn nhất nhỏ hơn 15
$\Rightarrow x=14$
Khi đó: $M_{\min}=\frac{42-14}{14-15}=-28$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 11 2021
Bài 2:
\(\left(\dfrac{1}{2}\right)^x+\left(\dfrac{1}{2}\right)^{x-4}=17\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{1}{2}\right)^{x-4}\left[\left(\dfrac{1}{2}\right)^4+1\right]=17\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{1}{2}\right)^{x-4}.\dfrac{17}{16}=17\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{1}{2}\right)^{x-4}=16=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{-4}\)
$\Rightarrow x-4=-4\Leftrightarrow x=0$
2
29 tháng 9 2023
`a)D` xác định `<=>a-1 ne 0<=>a ne 1`
`b)` Với `a ne 1` có:
`D=([a-1]/[a^2+a+1]-[1-3a+a^2]/[(a-1)(a^2+a+1)]-1/[a-1]).[1-a]/[a^2+1]`
`D=[(a-1)^2-1+3a-a^2-a^2-a-1]/[(a-1)(a^2+a+1)].[-(a-1)]/[a^2+1]`
`D=[a^2-2a+1-1+3a-a^2-a^2-a-1]/[(-a^2-1)(a^2+a+1)]`
`D=[-a^2-1]/[(-a^2-1)(a^2+a+1)]=1/[a^2+a+1]`
`c)` Với `a ne 1` có:
`1/D=1/[1/[a^2+a+1]]=a^2+a+1=(a+1/2)^2+3/4`
Vì `(a+1/2)^2 >= 0 AA a ne 1`
`=>(a+1/2)^2+3/4 >= 3/4 AA a ne 1`
Hay `1/D >= 3/4 AA a ne 1=>1/D _[mi n]=3/4`
Dấu "`=`" xảy ra `<=>a=-1/2` (t/m).
Lời giải:
$A=\frac{20x+15}{x^2+1}$
$\Rightarrow A(x^2+1)=20x+15$
$\Rightarrow Ax^2-20x+(A-15)=0(*)$
Vì $A$ tồn tại, nên pt $(*)$ luôn có nghiệm
$\Rightarrow \Delta'=10^2-A(A-15)\geq 0$
$\Leftrightarrow A^2-15A-100\leq 0$
$\Leftrightarrow (A-20)(A+5)\leq 0$
$\Leftrightarrow -5\leq A\leq 20$
Vậy $A_{\min}=-5$