Question

[kieuoanh]

cho tam giácABC vuông tại A đường phân giác BE . Kẻ EH vuông góc với BC (H thuộc BC )Gọi K là giao điểm của AB và HE . Chứng minh rằng :

a, tam giác ABE = tam giác HBE 

b, BE là đường trung trực  của AH 

c, EK=EC

Answer 1

[Dương Thị Hương Sơn]

a,

Xét tam giác vg ABE và tam giác vg HBE

có:góc B1= góc B2(gt)

    BE là cạnh chung

=>Tam giác ABE =tam giác HBE

b,

Xét tam giác BEI và tam giác BHI

có AB =AH (tam giác ABE=tam giác HBE)

   góc B1=góc B2 (gt)

   BI là cạnh chung

=>tam giác BEI=tam giác BHI(c-gc)

->AI=IH(2 cạnh tương ứng)             (1)

->góc BIA = góc BIH(2 góc tương ứng)

mà góc BIA +góc BIH=180​^o(kề bù)

->góc AIB=góc BIH =180^o/2=90^o      (2)

Từ (1),(2)=>BE là đường trung trực của AH

c)

Xét tam giác vg AEK=tam giác vg HEC

có :AE=HE(tam giác AEB=tam giác HEB)

     góc AEK=góc HEC(cạnh góc vuông- góc nhon kề)

->EK=EC(2 cạnh tương ứng)

Answer 2

[Võ Anh Quân]

\(Xét\Delta ABE\)và \(\Delta HBE\)           Có BE chung 

          góc ABE=Góc HBE

          Góc BAE=góc BHE =90 độ

suy ra \(\Delta ABE=\Delta HBE\) (cạnh huyền góc nhọn)

gọi giao AH và BE là I

Xét \(\Delta\)AIE và \(\Delta\)HIE

có IE chung

HE=EA(2 cạnh tương ứng của 2\(\Delta\)BAE và BHE

\(\widehat{AEB}=\widehat{HEB} \)(2 góc tương ứng của 2\(\Delta\)BAE và BHE)

suy ra \(\Delta HIE=\Delta AIE\)(c.g.c)

\(\Rightarrow AI=HI\)

vậy BE là đường trung trực AH

c) Xét \(\Delta AEKvà\Delta HEC\)

có AE=HE(cmt)

\(\widehat{HEC}=\widehat{AEK}\)(đối đỉnh)

\(\widehat{EAK}=\widehat{EHC}=90^o\)

suy ra \(\Delta AEK=\Delta HEC\)(cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh ấy)

suy ra EC=EK(2cạnh tương ứng)