Cho a,b,c>0 và a+b+c\(\le\)\(\frac{3}{2}\)
chúc các bạn may mắn!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 1 2017
1/ Ta có: (-12) . ( x + 46 ) = 0
=> x + 46 = 0
=> x = -46
2/ Ta có: Ư(15) = {-15; -5; -3; -1; 1; 3; 5; 15}
Nếu x.3 = -15 => x = -5 ( chọn)
Nếu x.3 = -5 => -5/3 ( loại)
Nếu x.3 = -3 => x = -1 ( chọn)
Nếu x.3 = -1 => x = -1/3 ( loại)
Nếu x.3 = 1 => x =1/3 ( loại)
Nếu x.3 = 3 => x =1 ( chọn)
Nếu x.3 = 5 => x = 5/3 ( loại)
Nếu x.3 = 15 => x = 5 ( chọn)
Vậy x =-5; -1; 1 ; 5
3/ Ta có: M = c .(b - a) - b . ( a+ c)
= bc - ac - ab - bc
= -ab - ac
= -a ( b + c)
= -( -15)(-6)
=15 . (-6)
= -90
Vậy M = -90.
Năm mới vui vẻ
SS
18 tháng 2 2022
a)Có:\(\dfrac{5}{7}>\dfrac{2}{7};\dfrac{2}{7}>\dfrac{2}{8}\)
\(\Rightarrow\dfrac{5}{7}>\dfrac{2}{8}\)
b)Có:\(\dfrac{4}{8}>\dfrac{3}{8};\dfrac{3}{8}>\dfrac{3}{9}\)
\(\Rightarrow\dfrac{4}{8}>\dfrac{3}{9}\)
c)Có:\(\dfrac{2}{9}< \dfrac{2}{8};\dfrac{2}{8}< \dfrac{3}{8}\)
\(\Rightarrow\dfrac{2}{9}< \dfrac{3}{8}\)
ML
29 tháng 5 2017
a) Để 62x1y chia hết cho 2 và 5 thì y bằng 0 .
Để 62x10 chia hết cho 3 thì 6 + 2 + x + 1 + 0 hay 9 + x phải chia hết cho 3
=> x = 0 ; 3 ; 6 ; 9
Vậy số đó là 62010 ; 62310 ; 62610 ; 62910
b) Để 62x1y chia hết cho 45 thì 62x1y phải chia hết cho 5 và 9
Để 62x1y chia hết cho 5 và chia 2 dư 1 thì y = 5
Để 62x15 chia hết cho 9 thì 6 + 2 + x + 1 + 5 hay 14 + x phải chia hết cho 9
=> x = 4
Vậy số đó là : 62415
P/S: Không biết đúng ko -_-
19 tháng 1 2018
là thế nào dzậy? Mình không hiểu! Sao không có điều kiện?
19 tháng 5 2018
\(\hept{\begin{cases}2x+y=3\\3x-y=9\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5x=12\\2x+y=3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{12}{5}\\\frac{12}{5}\times2+y=3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{12}{5}\\\frac{24}{5}+y=3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{12}{5}\\y=\frac{-9}{5}\end{cases}}\)
TN
2 tháng 7 2016
Bài 1:
Đặt \(a^2=x;b^2=y;c^2=z\)
Ta có:\(\sqrt{\frac{x}{x+y}}+\sqrt{\frac{y}{y+z}}+\sqrt{\frac{z}{z+x}}\le\frac{3}{\sqrt{2}}\)
Áp dụng BĐT cô si ta có:
\(\sqrt{\frac{x}{x+y}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\sqrt{\frac{4x\left(x+y+z\right)}{3\left(x+y\right)\left(x+z\right)}\frac{3\left(x+z\right)}{2\left(x+y+z\right)}}\)
\(\le\frac{1}{2\sqrt{2}}\left[\frac{4x\left(x+y+z\right)}{3\left(x+y\right)\left(x+z\right)}+\frac{3\left(x+z\right)}{2\left(x+y+z\right)}\right]\)
Tương tự với \(\sqrt{\frac{y}{y+z}}\)và \(\sqrt{\frac{z}{z+x}}\)
Cộng lại ta được:
\(\frac{\sqrt{2}}{3}\left[\frac{x\left(x+y+z\right)}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}+\frac{y\left(x+y+z\right)}{\left(y+z\right)\left(y+x\right)}+\frac{z\left(x+y+z\right)}{\left(z+x\right)\left(z+y\right)}\right]+\frac{3}{2\sqrt{2}}\le\frac{3}{2\sqrt{2}}\)
Sau đó bình phương hai vế rồi
\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\ge8xyz\)đẳng thức đúng
Vậy...
Bài 2:
Trước hết ta chứng minh bất đẳng thức sau:
\(\frac{a}{4a+4b+c}+\frac{b}{4b+4c+a}+\frac{c}{4c+4a+b}\le\frac{1}{3}\)
Nhân cả hai vế bđt với 4(a+b+c)4(a+b+c) rồi thu gọn ta được bđt sau:
\(\frac{4a\left(a+b+c\right)}{4a+4b+c}+\frac{4b\left(a+b+c\right)}{4b+4c+a}+\frac{4c\left(a+b+c\right)}{4c+4a+b}\)\(\le\frac{4}{3}\left(a+b+c\right)\)
\(\left[\frac{4a\left(a+b+c\right)}{4a+4b+}-a\right]+\left[\frac{4b\left(a+b+c\right)}{4b+4c+a}-b\right]+\left[\frac{4c\left(a+b+c\right)}{4c+4a+b}-c\right]\le\frac{a+b+c}{3}\)
\(\frac{ca}{4a+4b+c}+\frac{ab}{4b+4c+a}+\frac{bc}{4c+4a+b}\le\frac{a+b+c}{9}\)
Áp dụng bđt cauchy-Schwarz ta có \(\frac{ca}{4a+4b+c}=\frac{ca}{\left(2b+c\right)+2\left(2a+b\right)}\)\(\le\frac{ca}{9}\left(\frac{1}{2b+c}+\frac{2}{2a+b}\right)\)
Từ đó ta có:
\(\text{∑}\frac{ca}{4a+4b+c}\le\frac{1}{9}\text{∑}\left(\frac{ca}{2b+c}+\frac{2ca}{2a+b}\right)\)\(=\frac{1}{9}\left(\text{ ∑}\frac{ca}{2b+c}+\text{ ∑}\frac{2ca}{2a+b}\right)\)\(=\frac{1}{9}\left(\text{ ∑}\frac{ca}{2b+c}+\text{ ∑}\frac{2ab}{2b+c}\right)=\frac{a+b+c}{9}\)
Đặt VT=A rồi áp dụng bđt cauchy-Schwarz cho VT ta có
\(T^2\le3\left(\frac{a}{4a+4b+c}+\frac{b}{4b+4c+a}+\frac{c}{4c+4a+b}\right)\)\(\le3\cdot\frac{1}{3}=1\Leftrightarrow T\le1\)
Dấu = xảy ra khi a=b=c
c bạn tự làm nhé mình mệt rồi :D
8 tháng 3 2019
Từ a+b+c=6 \(\Rightarrow\)a+b=6-c
Ta có: ab+bc+ac=9\(\Leftrightarrow\)ab+c(a+b)=9
\(\Leftrightarrow\)ab=9-c(a+b)
Mà a+b=6-c (cmt)
\(\Rightarrow\)ab=9-c(6-c)
\(\Rightarrow\)ab=9-6c+c2
Ta có: (b-a)2\(\ge\)0 \(\forall\)b, c
\(\Rightarrow\)b2+a2-2ab\(\ge\)0
\(\Rightarrow\)(b+a)2-4ab\(\ge\)0
\(\Rightarrow\)(a+b)2\(\ge\)4ab
Mà a+b=6-c (cmt)
ab= 9-6c+c2 (cmt)
\(\Rightarrow\)(6-c)2\(\ge\)4(9-6c+c2)
\(\Rightarrow\)36+c2-12c\(\ge\)36-24c+4c2
\(\Rightarrow\)36+c2-12c-36+24c-4c2\(\ge\)0
\(\Rightarrow\)-3c2+12c\(\ge\)0
\(\Rightarrow\)3c2-12c\(\le\)0
\(\Rightarrow\)3c(c-4)\(\le\)0
\(\Rightarrow\)c(c-4)\(\le\)0
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}c\ge0\\c-4\le0\end{cases}}\)hoặc\(\hept{\begin{cases}c\le0\\c-4\ge0\end{cases}}\)
*\(\hept{\begin{cases}c\ge0\\c-4\le0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}c\ge0\\c\le4\end{cases}\Leftrightarrow}0\le c\le4}\)
*